新教材人教B版选择性必修第三册-6.3-利用导数解决实际问题-作业.doc

课时作业(十七)利用导数解决实际问题
一、选择题
1．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，若使砌壁所用的材料最省，堆料场的长和宽应分别为(单位：米)()

A．32,16B．30,15
C．40,20D．36,18
2．将8分为两个非负数之和，使两个非负数的立方和最小，则应分为()
A．2和6B．4和4
C．3和5D．以上都不对
3．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是R(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(400x－\f(1,2)x2，0≤x≤400，,80000，x>400，))则总利润最大时，每年生产的产品是()
A．100B．150
C．200D．300
4．某产品的销售收入y1(单位：万元)是产量x(单位：千台)的函数，且关系式为y1＝17x2(x>0)，生产成本y2(单位：万元)是产量x(单位：千台)的函数，且关系式为y2＝2x3－x2(x>0)，为使利润最大，应生产该产品()
A．6千台B．7千台
C．8千台D．9千台
二、填空题
5．已知某矩形广场面积为4万平方米，则其周长至少为________米．
6．已知矩形的两个顶点A、D位于x轴上，另两个顶点B、C位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，则这个矩形的面积最大时的边长为________．
7．一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为10km/h时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，当行驶每千米的费用总和最小时，此轮船的航行速度为________km/h.
三、解答题
8．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？

9．一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要库存费40元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？

[尖子生题库]
10．如图所示，有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线海岸的岸边A处，乙厂与甲厂在海的同侧，乙厂位于离海岸40km的B处，乙厂到海岸的垂足D与A相距50km.两厂要在此岸边A，D之间合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，则供水站C建在何处才能使水管费用最省？

课时作业(十七)利用导数解决实际问题
1．解析：要使材料最省，则要求新砌的墙壁的总长最短，设场地宽为x米，则长为eq\f(512,x)米，因此新墙总长L＝2x＋eq\f(512,x)(x>0)，则L′＝2－eq\f(512,x2).令L′＝0，得x＝16或x＝－16(舍去)．此时长为eq\f(512,16)＝32(米)，可使L最短．
答案：A
2．解析：设一个数为x，则另一个数为8－x，则其立方和y＝x3＋(8－x)3＝83－192x＋24x2(0≤x≤8)，y′＝48x－192.令y′＝0，即48x－192＝0，解得x＝4.当0≤x<4时，y′<0；当4<x≤8时，y′>0.所以当x＝4时，y最小．
答案：B
3．解析：由题意，得总成本函数为
C(x)＝20000＋100x，总利润P(x)＝R(x)－C(x)＝
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(300x－\f(x2,2)－20000，0≤x≤400，,60000－100x，x>400.))
所以P′(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(300－x，0≤x≤400，,－100，x>400.))
令P′(x)＝0，得x＝300，易知x＝300时，
总利润P(x)最大．
答案：D
4．解析：设利润为y，则y＝y1－y2＝17x2－(2x3－x2)＝－2x3＋18x2(x>0)，
所以y′＝－6x2＋36x＝－6x(x－6)．令y′＝0，解得x＝0(舍去)或x＝6，
经检验知x＝6既是函数的极大值点也是函数的最大值点，所以应生产6千台.
答案：A
5．解析：设广场的长为x米，则宽为eq\f(40000,x)米，于是其周长为y＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(40000,x)))(x>0)，所以y′＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(40000,x2)))，令y′＝0，解得x＝200(x＝－200