黑龙江省大庆铁人中学2020届高三数学考前模拟训练试题 理（含解析）.doc

黑龙江省大庆铁人中学2020届高三数学考前模拟训练试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，若，则实数的值为（）A.B.0C.1D.【答案】A【解析】【分析】根据，得，根据元素的互异性可知【详解】因为，所以，又，所以且，所以，所以已舍，此时满足.故选：A【点睛】本题考查了集合的交集的概念，考查了集合中元素的互异性，属于基础题.2.若复数与其共轭复数满足，则（）A.B.C.2D.【答案】A【解析】【分析】设，则,求得，再求模，得到答案.【详解】设，则，故，，，.故选：A.【点睛】本题考查了共轭复数的概念，两复数相等的条件，复数的模，还考查了学生的计算能力，属于容易题.3.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置.若初始位置为，当秒针从（注此时）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】时刻，经过的圆弧角度为，则以轴正方向为始边，所在射线为终边，对应的角度为，则对应的角度为，由可知在单位圆上，所以时刻的纵坐标，故选C4.双曲线的渐近线方程是：，则双曲线的焦距为：（）A.3B.6C.D.【答案】B【解析】【分析】根据渐近线方程，先得到，进而可求出焦距.【详解】因为双曲线的渐近线方程是：，所以，因此，所以焦距为.故选：B.【点睛】本题主要考查求双曲线的焦距，熟记双曲线的简单性质即可，属于基础题型.5.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则或【答案】A【解析】【分析】根据直线和平面，平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.【详解】对于：若，则或，故错误；正确.故选：.【点睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.6.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板．上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入④号球槽的的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】小球落下要经过5次碰撞，每次向左、向右落下的概率均为，并且相互独立，最终落入④号球槽要经过两次向左，三次向右，根据独立重复事件发生的概率公式，即可求解.【详解】解：设这个球落入④号球槽为时间，落入④号球槽要经过两次向左，三次向右，所以.故选：D.点睛】本题主要考查独立重复试验，属于基础题.7.元代数学家朱世杰在“算学启蒙”中提及如下问题：今有银一秤一斤十两,1秤=10斤，1斤=10两，令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何？其意思是：“现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半”若银的数量不变，按此法将银依次分给5个人，则得银最少的3个人一共得银（）A.两B.两C.两D.两【答案】C【解析】【分析】由题意每人所得银的两数为等比数列,利用等比数列前项和公式可解得结果.【详解】一秤一斤十两共120两，将这5人所得银两数量由小到大记为数列，则是公比的等比数列，于是得，解得，故得银最少的3个人一共得银数为（两）.故选：C.【点睛】本题考查了等比数列前项和公式的应用，考查运算求解能力，是基础题.8.设，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】化简得到，，，得到答案.【详解】，，，由于，故.故选：A.【点睛】本题考查了利用对数函数的单调性比较函数值大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.9.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.当细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出细沙在上部容器时的体积为，再根据流入下部后的圆锥形沙锥底面半径为4，结合等体积法求出高h，最后求出流入下部后的圆锥形侧面积即可．【详解】解：细沙在上部容器时的体积为，流入下部后的圆锥形沙锥底面半径为4，设高为h，则，∴，∴下部圆锥形沙锥的母线长，∴此沙锥的侧面积.故选：D【点睛】本题主要考查了圆锥体积和侧面积计算与应用，其中解答中熟练应用圆锥的体积公式，利用等体积法是关键，着重考查了推理能力和运算能力，以及数形结合思想的应用，属于中档题．10.在平行四边形中，，是的中点，点在边上，且，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】作出图形，将、用向量、表示，利用平面向量数量积的运算律可求得的值，由此可求得的值.【