黑龙江省大庆实验中学2017届高三上学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）期末数学试卷（理科）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合M={x|lg（1﹣x）＜1}，N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（﹣9，1）B．（﹣9，1]C．[﹣1，1]D．[﹣1，1）2．复数z满足z（1﹣i）=﹣1﹣i，则|z+2|=（）A．3B．1C．D．3．等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（）A．﹣18B．9C．18D．364．圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在两点关于直线ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）对称，则+的最小值为（）A．3+2B．9C．16D．185．己知x0=﹣是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极小值点，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．（，）B．（，）C．（，π）D．（，π）6．下列说法中正确的个数是（）（1）从一批产品取出三件产品，设事件A=“三件产品全是次品”，事件B=“三件产品全是正品”，事件C=“三件产品不全是次品”，A，B，C中任何两个均互斥；（2）已知a，b都是实数，那么“＞”是“lna＞lnb”的充要条件；（3）若命题p：∃x∈（0，），x﹣sinx＜0，则￢p：∀x∈（0，），x﹣sinx≥0．A．0B．1C．2D．37．将3本相同的语文书和2本相同的数学书分给四名同学，每人至少1本，不同的分配方法数有（）A．24B．28C．32D．368．设n为正整数，（x﹣）n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为（）A．8B．6C．5D．29．一个几何体得三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．510．已知实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．D．11．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F做圆x2+y2=a2的切线，切点为M，切线交y轴于点P，且=2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．12．设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对任意的实数x都有f（x）=2x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+1＜2x．若f（m+2）≤f（﹣m）+4m+4，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）二．填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分）13．在△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，E，F分别为AB，BC的中点，则=．14．已知θ是第四象限角，且，则cosθ=．15．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，，则抛物线的方程为．16．已知函数，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个不同的实数根，则实数t的取值范围为．三.解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．已知数列{an}中，a1=2，，数列{bn}中，，其中n∈N*；（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）若Sn是数列{bn}的前n项和，求的值．18．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴；（2）将函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数g（x）的图象．若a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a+c=6，且g（B）=0，求b的取值范围．19．某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都分为正品与次品．其中生产甲产品为正品的概率是，生产乙产品为正品的概率是；生产甲乙两种产品相互独立，互不影响．生产一件甲产品，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件乙产品，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．计算以下问题：（Ⅰ）记X为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）求生产4件产品甲所获得的利润不少于110元的概率．20．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1B1B为边长为2的正方形，四边形BB1C1C为菱形，∠BB1C1=60°，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C，点E、F分别是B1C，AA1的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求二面角B﹣AC1﹣C的余弦值．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，且椭圆C过点．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若椭圆C的右顶点为A，直线l交椭圆C于E、F两点（E、F与A点不重合），且满足AE⊥AF，若点P为EF中点，求直线AP斜率的最大值．22．已知函数f（x）=alnx++1，曲线y=f（x）在点（1，2）处切线平行于x轴．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）