高考数学总复习054平面向量的数量积.doc

高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家3.1054平面向量的数量积一、知识回顾1．向量的夹角：已知两个非零向量与b，作=,=b,则∠AOB=（）叫做向量与b的夹角。2．两个向量的数量积：已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·b=︱︱·︱b︱cos．其中︱b︱cos称为向量b在方向上的投影．3．向量的数量积的性质：若=（）,b=（）则e·=·e=︱︱cos(e为单位向量);⊥b·b=0（，b为非零向量）;︱︱=;cos==．4．向量的数量积的运算律：·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(＋b)·c=·c+b·c．二、基本训练1．已知向量，且，则的坐标是（）A.B.C.D.2．已知，与的夹角为，则等于（）A.1B.２C.D.－13．已知，则等于（）A.23B.35C.D.4.（05江西卷）已知向量（）A．30°B．60°C．120°D．150°5.（04年重庆卷.文理6）若向量与的夹角为，，,则向量的模为（）.A．2B.4C.6D.126．等腰Rt△ABC中，=7．若向量与垂直，与垂直，则非零向量与的夹角是______..三、例题分析已知，试求和的值.例2．已知，根据下列情况求：（1）（2）例3．已知是两个非零向量，且的夹角.变题：已知的夹角为锐角，求实数λ的取值范围.例4．已知与之间有关系式用表示；求的最小值，并求此时与的夹角的大小.基本训练：1、A2、A3、C4、C5、C6、－47、例题分析：例1、＝（－8，－12），＝（－16，－8）例2、（1）（2）－2或例3、变题：且例4、（1）（2）最小值为，四、作业同步练习3.1054平面向量的数量积1．，则与的夹角是（）A.B.C.D.2．已知下列各式：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3．设是任意的非零向量，且相互不共线，则（1）=0；（2）不与垂直；（3）；（4）中，是真命题的有（）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（2）（4）4．已知与的夹角是，则等于()A.B.C.D.5.（05北京卷）若，且，则向量与的夹角为()（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°6．（05浙江卷）已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则（）(A)⊥(B)⊥(－)(C)⊥(－)(D)(＋)⊥(－)7.（04年全国卷一.文理3）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）.A．B．C．D．48.（04年全国卷二.理9）已知平面上直线l的方向向量点和在l上的射影分别是O′和A′，则，其中=（）.A．B．C．2D．－29.（04年浙江卷.理14）已知平面上三点A、B、C满足则的值等于.10．设为内一点，，则是的_______心。11．已知如果与的夹角是钝角，则的取值范围是________________。12．已知不共线的三向量两两所成的角相等，并且，试求向量的长度以及与已知三向量的夹角。13．设与是两个互相垂直的单位向量，问当为何整数时，向量与向量的夹角能否等与，证明你的结论。14.△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，（1）求B的大小；（2）若b=，求a+c的最大值.15．已知平面向量证明：；若存在不同时为零的实数和，使，且，试求函数关系式；根据（2）的结论，确定函数的单调区间。答案：基本训练：1、A2、A3、C4、C5、C6、－47、例题分析：例1、＝（－8，－12），＝（－16，－8）例2、（1）（2）－2或例3、变题：且例4、（1）（2）最小值为，作业：1—8、BBCCCCCD9、-2510、垂11、或且12、；，，13、不可能14、（1）（2）15、（1）略（2）（3）递增区间、（－，递减区间（－1,0）、（0，1）