高考数学总复习 向量的数量积.doc

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高考数学总复习向量的数量积

数量积定义：设a,b是两个非零向量，它们的夹角为，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积（也叫内积），记作a·b，即a·b=|a||b|cosθ．
规定：与任何向量的数量积为0.
非零向量夹角的范围：
2、投影的定义：非零向量a,b的夹角为，则数量|b|cosθ称为向量b在a方向上的投影。注意；投影是一个数量。
数量积的几何意义：
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．
4、向量的数量积的运算律：
(1)a·b=b·a（交换律）;
(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;
(3)（a+b）·c=a·c+b·c.
5、数量积的坐标表示：
设a=,b=，则a·b=.
6、重要的公式：
（1）长度公式：（a=）
（2）夹角公式：(a=,b=).
（3）平面两点间的距离公式：
=(A，B).
（4）不等式：
7、向量的平行与垂直的充要条件：
设a=,b=，且b0，则
a//bb=λa.
ab(a0)a·b=0.
注意：（1）代数中的命题“若ab=0,则a=0或b=0”是真命题；
向量中的命题“若＝，则＝或＝”是假命题
（2）对于非零实数a,b,c,有ab=bca=c.
但对于向量这个结论不成立，即.
(3).