（整理版）高考数学总复习53平面向量的数量积但.doc

【走向高考】高考数学总复习5-3平面向量的数量积但因为测试新人教B版abc和实数λA．假设a·b＝0那么a＝0或b＝0B．假设λa＝0那么λ＝0或a＝0C．假设a2＝b2那么a＝b或a＝－bD．假设a·b＝a·c那么b＝c[答案]B[解析]a·b＝0⇒a⊥b故A错；a2＝b2⇔|a|＝|b|得不出a＝±b不要与实数x、y满足|x|＝|y|⇔x＝±y混淆故C错；a·b＝a·c⇔a·(b－c)＝0同A知D错应选B.2．(文)(·湖南理)在Rt△ABC中∠C＝90°AC＝4那么eq\o(AB\s\up15(→))·eq\o(AC\s\up15(→))等于()A．－16B．－8C．8D．16[答案]D[解析]因为∠C＝90°所以eq\o(AC\s\up15(→))·eq\o(CB\s\up15(→))＝0所以eq\o(AB\s\up15(→))·eq\o(AC\s\up15(→))＝(eq\o(AC\s\up15(→))＋eq\o(CB\s\up15(→)))·eq\o(AC\s\up15(→))＝|eq\o(AC\s\up15(→))|2＋eq\o(AC\s\up15(→))·eq\o(CB\s\up15(→))＝AC2＝16.(理)(·天津文)如图在△ABC中AD⊥ABeq\o(BC\s\up15(→))＝eq\r(3)eq\o(BD\s\up15(→))|eq\o(AD\s\up15(→))|＝1那么eq\o(AC\s\up15(→))·eq\o(AD\s\up15(→))＝()A．2eq\r(3)B.eq\f(\r(3)2)C.eq\f(\r(3)3)D.eq\r(3)[答案]D[解析]∵eq\o(AC\s\up15(→))＝eq\o(AB\s\up15(→))＋eq\o(BC\s\up15(→))＝eq\o(AB\s\up15(→))＋eq\r(3)eq\o(BD\s\up15(→))∴eq\o(AC\s\up15(→))·eq\o(AD\s\up15(→))＝(eq\o(AB\s\up15(→))＋eq\r(3)eq\o(BD\s\up15(→)))·eq\o(AD\s\up15(→))＝eq\o(AB\s\up15(→))·eq\o(AD\s\up15(→))＋eq\r(3)eq\o(BD\s\up15(→))·eq\o(AD\s\up15(→))又∵AB⊥AD∴eq\o(AB\s\up15(→))·eq\o(AD\s\up15(→))＝0∴eq\o(AC\s\up15(→))·eq\o(AD\s\up15(→))＝eq\r(3)eq\o(BD\s\up15(→))·eq\o(AD\s\up15(→))＝eq\r(3)|eq\o(BD\s\up15(→))|·|eq\o(AD\s\up15(→))|·cos∠ADB＝eq\r(3)|eq\o(BD\s\up15(→))|·cos∠ADB＝eq\r(3)·|eq\o(AD\s\up15(→))|＝eq\r(3).3．(文)(·郑州一测)假设向量a、b满足|a|＝|b|＝1(a＋b)·b＝eq\f(32)那么向量a、b的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]C[解析]∵(a＋b)·b＝b2＋a·b＝1＋a·b＝eq\f(32)∴a·b＝eq\f(12)即|a||b|cos〈ab〉＝eq\f(12)∴cos〈ab〉＝eq\f(12)∴〈ab〉＝60°应选C.(理)(·郑州六校质量检测)a、b为非零向量m＝a＋tb(t∈R)假设|a|＝1|b|＝2当且仅当t＝eq\f(14)时|m|取得最小值那么向量a、b的夹角为()A.eq\f(π6)B.eq\f(π3)C.eq\f(2π3)D.eq\f(5π6)[答案]C[解析]∵m＝a＋tb|a|＝1|b|＝2令向量a、b的夹角为θ∴|m|＝|a＋tb|＝eq\r(|a|2＋t2|b|2＋2t|a||b|cosθ)＝eq\r(4t2＋4tcosθ＋1)＝eq\r(4t＋\f(cosθ2)