陕西省西安中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题 WORD版含解析.doc

西安中学2020-2021学年度第一学期期中考试高三数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出，再求解交集即可.【详解】因为，所以，又，所以.故选：D【点睛】本题考查集合的交集与补集的运算，属于基础题.2.若复数z满足（其中i为虚数单位），则（）A.2B.3C.D.4【答案】A【解析】【分析】对复数进行化简，然后根据复数模长的计算公式，得到答案.【详解】所以.故选：A.【点睛】本题考查复数的计算，求复数的模长，属于简单题.3.记为等差数列前n项和．已知，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，，，排除B，对C，，排除C．对D，，排除D，故选A．【详解】由题知，，解得，∴，故选A．【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．4.给出下列四个结论：①对于命题，，则，②“”是“”的充分不必要条件；③命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”；④若命题为假命题，则，都是假命题；其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题判断.②根据充分条件和必要条件得定义判断.③根据命题间的关系判断.④根据复合命题一假则假判断.【详解】①命题，，是全称命题，其否定是特称命题，故正确.②“”能推出“”，故充分，“”推出“”或“”，不必要，故正确.③命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”，符合逆否命题的定义，故正确.；④若命题为假命题，只要有一个假的，则是假的，故错误.故选：C【点睛】本题主要考查命题间的关系，命题的否定以及逻辑条件，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.5.如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A.和B.和C.和D.和【答案】D【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.6.在等比数列中，已知是方程的两根，则（）A.1B.C.D.3【答案】A【解析】在等比数列中，因为是方程的两个根，所以所以因为所以选A.7.某单位组织“不忘初心，牢记使命”主题教育知识比赛，满分100分，统计20人的得分情况如图所示，若该20人成绩的中位数为a，平均数为b，众数为c，则下列判断错误的是（）A.a=92B.b=92C.c=90D.b+c<2a【答案】B【解析】【分析】由图知：得分889092949698100人数4534211从而可判断出中位数，众数，平均数.【详解】由图知：得分889092949698100人数4534211所以，.故选：B【点睛】本题考查中位数，众数，平均数的计算，考查学生数据分析和运算求解能力.8.函数的图象为C，以下结论中正确的是（）①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.A.①B.①②C.②③D.①②③【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识，判断出正确的结论.【详解】因为，又，所以①正确.，所以②正确.将的图象向右平移个单位长度，得，所以③错误.所以①②正确，③错误.故选:B【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心，考查三角函数图象变换，属于基础题.9.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为()A.B.C.3D.6【答案】B【解析】【详解】分析】由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，图示几何体是一个三棱锥，其直观图如下图：其底面是底和高分别为5，的三角形，高为，则该三棱锥的体积为V＝.从而该不规则几何体的体积为.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视