陕西省西安中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试卷 WORD版含解析.doc

西安中学2020～2021学年度第一学期期末考试高二文科数学一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1.命题“对任意的”的否定是（）A.不存在B.存在C.存在D.对任意的————C分析：根据全称命题的否定是特称命题可得答案.解答：命题“对任意的”的否定是“存在”.故选：C.2.“为真”是“为假”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件————B分析：根据两者之间推出关系可得正确的选项.解答：若为假，则为真，所以为真，故“为假”能推出“为真”若为真，为假，此时为真，但为真．故“为真”推不出“为假”，所以“为真”是“为假”的的必要不充分条件．故选：B.点拨：本题考查复合命题真假的判断，一般地，的真假判断为“一真必真，全假才假”，的真假判断为“全真才真，一假必假”，的真假判断是“真假相反”．3.若，则（）A.B.0C.1D.2————D分析：整理可得：，问题得解解答：因为，所以，所以，所以，故选：D.点拨：本题主要考查了复数的除法运算及复数相等知识，属于基础题.4.与双曲线的焦点相同，且长轴长为的椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.————B分析：求出双曲线的焦点坐标，结合长轴长即可得到椭圆的标准方程.解答：双曲线的焦点为，设椭圆标准方程为，所以椭圆的标准方程为.故选：B点拨：求得双曲线的焦点坐标是解题关键5.已知函数，，则下列说法不正确的是（）A.最大值为B.最小值为C.函数在区间上单调递增D.是它的极大值点————C分析：利用导数分析函数在区间上的单调性，求得该函数的极值与最值，由此可判断各选项的正误.解答：，则.令，可得或；令，可得.当时，函数在区间,上均为增函数，在区间上为减函数，C选项错误；所以是函数的极大值点，D选项正确；因为，，，，所以，函数在区间上的最大值为，最小值为，A、B选项正确.故选：C.点拨：本题考查利用导数判断函数的单调性，以及利用导数求解函数的极值点与最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.已知双曲线，的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线是（）A.B.C.D.————B分析：先求出抛物线的焦点坐标，得出双曲线方程，再由双曲线的方程求解渐近线方程即可．解答：因为的焦点（2，0），所以a2+3＝4,∴a2＝1，∴双曲线方程为：．∴渐近线方程为：．故选：B7.函数在下面哪个区间内是减函数（）A.B.C.D.————D分析】求导，由求解.解答：因为函数，，当时，，所以函数在上是减函数，故选：D8.已知函数，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.————D分析：求导，判断在上递增求解.解答：因为函数，所以，所以在上递增，又因为，所以，故选：D9.已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.————A分析】由题意求出的值与的取值范围，计算离心率的取值范围即可．解答：解：设椭圆的左焦点为，半焦距为，连结，，则四边形为平行四边形，所以，根据椭圆定义，有，所以，解得．因为点到直线：的距离不小于，即，所以，所以，解得，所以，所以椭圆的离心率的取值范围为．故选：A点拨：本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A.B.C.D.————C试题分析：当时，，函数有两个零点和，不满足题意，舍去；当时，，令，得或．时，；时，；时，，且，此时在必有零点，故不满足题意，舍去；当时，时，；时，；时，，且，要使得存在唯一的零点，且，只需，即，则，选C．考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性．11.如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（）A.B.C.D.————B分析：根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，结合定义表示出；根据抛物线与圆的位置关系和特点，求得点横坐标的取值范围，即可由的周长求得其范围.解答：抛物线，则焦点，准线方程为，根据抛物线定义可得，圆，圆心为，半径为，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，解得交点横坐标为2.点、分别在两个曲线上，总是平行于轴，因而两点不能重合，不能在轴上，则由圆心和半径可知，则的周长为，所以，故选：B.点拨：本题考查了抛物线定义、方程及几何性质的简单应用，圆的几何性质应用，属于中档题.12.设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式(为自然对数的底数)解集为（）A.B.C.D.————C分析：令，根据，利用导数法得到在R上递增，再将变形为，即，利用单调性的定义求解.解答：令，因为，所以，所以在R上递增，又，所以，不等式，转化为，即，所