陕西省西安中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试卷 WORD版含解析.doc

西安中学2020～2021学年度第一学期期末考试高二理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.————B分析：将抛物线的方程化为标准方程，由此可求得该抛物线的焦点坐标.解答：抛物线的标准方程为，则，可得，因此，抛物线焦点坐标为.故选：B.2.设直线、的方向向量分别为，，若，则等于（）A.B.C.D.————B分析：由可得出，利用空间向量数量积的坐标运算可得出关于实数的等式，由此可解得实数的值.解答：由于，则，解得.故选：B.3.“若或，则”的否命题为A.若或，则B.若，则或C.若或，则D.若且，则————D分析：根据原命题与否命题的定义写出结果即可解答：“若或，则”的否命题为：若且，则故选点拨：本题主要考查了否命题与原命题的关系，属于基础题4.下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（）（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；（2）平行且模相等的两个向量是相等向量；（3）若，则；（4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同．A.0B.1C.2D.3————B分析：根据相等向量的有关概念判断．解答：由相等向量的定义知（1）正确；平行且模相等的两个向量也可能是相反向量，（2）错；方向不相同且长度相等的两个是不相等向量，（3）错；相等向量只要求长度相等、方向相同，而表示两个向量的有向线段的起点不要求相同，（4）错，所以正确答案只有一个．故选：B．5.过抛物线E：y2＝2x焦点的直线交E于A，B两点，线段AB中点M到y轴距离为1，则|AB|＝（）A.2B.C.3D.4————C分析：设焦点为F，过A，B，M分别作准线的垂线，垂足为A′，B′，M′，求出，即得解.解答：设焦点为F，过A，B，M分别作准线的垂线，垂足为A′，B′，M′，则有|AA′|＝|AF|，|BB′|＝|BF|，|AA′|+|BB′|＝2|MM′|，∵M到y轴距离为1，∴，∴|AB|＝|AF|+|BF|＝2|MM′|＝3．故选：C．点拨：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.函数的单调递减区间为（）A.B.C.D.————C分析：求出导函数，然后由确定减区间．解答：函数定义域是，由已知，当时，，时，，所以减区间是．故选：C．7.已知双曲线的一条渐近线的方程是：，且该双曲线经过点，则双曲线的方程是A.B.C.D.————D因为双曲线的一条渐近线的方程是：，所以设双曲线的方程因为过点，所以，选D.8.对于空间任意一点和不共线的三点，，，且有，则，，是,,,四点共面的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件————B分析：利用空间中共面定理：空间任意一点和不共线的三点，，，且,得,,,四点共面等价于，然后分充分性和必要性进行讨论即可.解答：解：空间任意一点和不共线的三点，，，且则,,,四点共面等价于若，，，则，所以,,,四点共面若,,,四点共面，则，不能得到，，所以，，是,,,四点共面的充分不必要条件故选B.点拨：本题考查了空间中四点共面定理，充分必要性的判断，属于基础题.9.椭圆的右焦点为，存在直线与椭圆交于两点，使得为等腰直角三角形，则椭圆的离心率A.B.C.D.————B分析】由题意得在等腰直角三角形中有，而，，由此可得关于的关系式，消去整理后可得关于的方程，解方程可得所求．解答：由题得当时，为等腰直角三角形，所以，∴，∴，∴，∴，∴，解得，又，∴．故选B．点拨：解得本题时注意以下几点：（1）对形状的判定，分清两直角边分别是谁；（2）解题中注意应用一些常见的结论，以简化运算，如在本题中过焦点垂直于长轴的弦长（即通径长）为；（3）注意椭圆离心率的取值范围．10.已知函数，当时，在内的极值点的个数为（）A.B.C.D.————C分析：求导令导函数等于0，得出，将问题转化为函数，，，的交点问题，画出图象即可判断.解答：令得出令函数，，，它们的图象如下图所示由图可知，函数，，，有两个不同的交点，则在内的极值点的个数为2个故选：C点拨：本题主要考查了求函数零点或方程的根的个数，属于中档题.11.已知正方体，Q是平面内一动点，若与所成角为，则动点Q的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆————C分析：建立空间直角坐标系，利用向量的数量积公式化简即可判断动点Q的轨迹.解答：设正方体的棱长为1，以分别为x，y，z，建立空间直角坐标系，如图所示，设，，，所以由于，所以，平方得，即，即轨迹为抛物线.故选：C点拨：本题主要考查了由线线角求其他量，属于基础题.12.已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线MN与C的左支交于M，N两点，若，，则C的渐近线方程为（）A.B.C.D.————B分析：设椭圆焦距为，取的中点，连接，转化条件得，进而可得、、、，利