陕西省汉中市2017届高考数学一模试卷（文科） WORD版含解析.doc

2017年陕西省汉中市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．已知集合A={x|x﹣1＜0}，B={x∈N|x＜4}，则（∁RA）∩B=（）A．{0}B．{1，2，3}C．{1}D．{1，2}2．已知复数z（1+4i）=2i﹣5（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．﹣B．iC．D．3．已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：x﹣4﹣2124y﹣5﹣3﹣1﹣0.51根据上述数据得到的回归方程为=x+，则大致可以判断（）A．＞0，＞0B．＞0，＜0C．＜0，＞0D．＜0，＜04．已知向量=（1，﹣2），=（﹣3，5），若（2+）⊥，则的坐标可以是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（4，﹣4）D．（4，4）5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2•2=256，则S9的值为（）A．64B．36C．72D．246．执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A．5B．6C．7D．87．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为3，则x的值为（）A．B．C．1D．8．已知过点（﹣2，0）的直线与圆O：x2+y2﹣4x=0相切与点P（P在第一象限内），则过点P且与直线x﹣y=0垂直的直线l的方程为（）A．x+y﹣2=0B．x+y﹣4=0C．x+y﹣2=0D．x+y﹣6=09．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，其中A（﹣，0），B（，0），则函数f（x）的单调增区间为（）A．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）B．[+kπ，+kπ]（k∈Z）C．[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z）D．[+2kπ，+2kπ]（k∈Z）10．如图所示，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=1，BC=PA=2，则该几何体外接球的表面积为（）A．4πB．9πC．12πD．36π11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．12．已知函数f（x）=（m﹣2x）lnx﹣x，x∈（1，e]有两个零点，则实数m的最大值为（）A．3e2B．3eC．6e2D．6e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．如图所示，已知长方形ABCD中，BC=2AB，△EFG与△HIJ均为等边三角形，F、H、G在AD上，I、E、J在BC上，连接FI，GJ，且AB∥FI∥GJ，若AF=GD，则向长方形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影区域内的概率为．14．已知实数x，y满足则z=3x+y的最大值为．15．已知关于x的不等式﹣＜lnx（a＞0且a≠1）对任意的x∈（1，100）恒成立，则实数a的取值范围为．16．已知数列{an}满足（﹣1）i+1=，则数列{an}的通项公式an=．三、解答题17．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c=bsinC﹣ccosB．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若b=2，求△ABC的周长和面积．18．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AC=2，AD=2，点E是线段AB上靠近B点的三等分点，点F、G分别在线段PD、PC上．（Ⅰ）证明：CD⊥AG；（Ⅱ）若三棱锥E﹣BCF的体积为，求的值．19．（12分）每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频率分布表和女生阅读量的频率分布直方图．男生年阅读量的频率分布表（年阅读量均在区间[0，60]内）：本/年[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]频数318422（Ⅰ）根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；（Ⅱ）在样本中，利用分层抽样的方法，从男生年与度量在[20，30），[30，40）的两组里抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求[30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率；（Ⅲ）若年阅读量不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究阅读丰富与性别的关系，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为月底丰富与性别有关．性别阅读量丰富不丰富合计男女合计P（K2≥k0）0.0250.0100.005k05.0246.6357.879附：K2=，其中n=a+b+c+d．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（﹣1，），椭圆C的右焦点为A，点B的坐标为（，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知纵坐标不同的两点P，Q为椭圆C上的两个点，且B、P、Q三点共线，