陕西省汉中市2017届高考数学二模试卷（文科）Word版含解析.doc

2017年陕西省汉中市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|3﹣x＞0}，则A∩B=（）A．（2，3）B．（1，3）C．（1，2）D．（﹣∞，3）2．已知向量，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．3．已知复数z=（a2﹣4）+（a+2）i（a∈R），则“a=2”是“z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件4．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定5．已知角φ的终边经过点P（1，1），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=（）A．B．C．D．6．变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．B．C．5D．7．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．尺B．尺C．尺D．尺8．如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位：cm2）等于（）A．55πB．75πC．77πD．65π9．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值一输出的y的值相等，则x的可能值的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是（）A．B．2C．3D．311．函数y=（x﹣）sinx的图象是（）A．B．C．D．12．已知偶函数f（x）（x≠0）的导函数为f′（x），且满足f（1）=0，当x＞0时，xf′（x）＜2f（x），则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．如图是一样本的频率分布直方图．若样本容量为100，则样本数据在[15，20）内的频数是．14．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若27a3﹣a6=0，则=．15．若利用计算机在区间（0，1）上产生两个不等的随机数a和b，则方程x=2﹣有不等实数根的概率为．16．已知直线l：y=k（x﹣2）与抛物线C：y2=8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=3|BF|，则直线l的倾斜角为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bsinA=acosB（1）求角B的大小（2）若b=3，sinC=2sinA，求a、c的值及△ABC的面积．18．（12分）为调查某地人群年龄与高血压的关系，用简单随机抽样方法从该地区年龄在20～60岁的人群中抽取200人测量血压，结果如下：高血压非高血压总计年龄20到39岁12c100年龄40到60岁b52100总计60a200（1）计算表中的a、c、b值；是否有99%的把握认为高血压与年龄有关？并说明理由．（2）现从这60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好一名患者年龄在20到39岁的概率．附参考公式及参考数据：K2=P（k2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82819．（12分）如图，在棱长均为4的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点．（1）求证：A1D1∥平面AB1D；（2）若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°，求三棱锥B1﹣ABC的体积．20．（12分）已知直线l：y=kx+与y轴的交点是椭圆C：x2+的一个焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，是否存在k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数y=lnx﹣mx（m∈R）（1）若函数y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定