陕西省商洛中学2017届高三上学期摸底数学试卷（文科）（A卷） WORD版含解析.doc

2016-2017学年陕西省商洛中学高三（上）摸底数学试卷（文科）（A卷）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1．若集合P={x|4＜x＜10}，Q={x|3＜x＜7}，则P∪Q等于（）A．{x|3＜x＜7}B．{x|3＜x＜10}C．{x|3＜x＜4}D．{x|4＜x＜7}2．设复数z=2+i，则复数z（1﹣z）的共轭复数为（）A．﹣1﹣3iB．﹣1+3iC．1+3iD．1﹣3i3．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．=﹣10x+200B．=10x+200C．=﹣10x﹣200D．=10x﹣2004．若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为（）A．2B．3C．11D．185．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A．6B．9C．12D．156．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若“p或q”为假命题，则“p且q”为真命题C．命题“存在x0∈R，使得x+x0+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题7．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．B．C．D．8．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为（）A．B．1C．2D．49．某几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图都是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的表面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π10．若f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∀x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则（）A．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）B．f（1）＜f（﹣1）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，且f（α）=1，α∈（0，），则cos（2）=（）A．B．C．﹣D．12．对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为．14．棱长为2的正方体的所有顶点都在球O的球面上，则球O的体积为．15．已知向量=（cosx，sinx），向量=（1，），则|+|的最大值为．16．记＜n＞表示正整数n的个位数，设Sn为数列{bn}的前n项和，an=＜2n＞，bn=an+2n，则S4n=．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．求：（Ⅰ）△ABC的面积；（Ⅱ）sinA的值．18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD⊥AB，BC∥AD，SA=AB=BC=2，AD=1，M，N分别是SB，SC的中点．（Ⅰ）求证：AM∥平面SCD；（Ⅱ）求三棱锥S﹣BCD的体积．19．某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为y=，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润．20．已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）是其定义域上的增函数，求实数k的取值范围．21．设O是坐标原点，椭圆C：x2+3y2=6的左右焦点分别为F1，F2，且P，Q是椭圆C上不同的两点，（I）若直线PQ过椭圆C的右焦点F2，且倾斜角为30°，求证：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列；（Ⅱ）若P，Q两点使得直线