安徽省安庆市2016届高三上学期摸底数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年安徽省安庆市高三（上）摸底数学试卷（文科）一、选择题1．已知A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞3}，则A∩B=()A．{x|﹣2＜x＜4}B．{x|x＞3}C．{x|3＜x＜4}D．{x|﹣2＜x＜3}2．若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是()A．2B．3C．4D．53．下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是()A．y=x2B．y=﹣x3C．y=﹣lg|x|D．y=2x4．已知{an}各项为正的等比数列，其前n项和为Sn，若a3=4，S3=7，则公比q等于()A．B．C．2D．35．在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为()A．28B．40C．56D．606．在△ABC中，sinA=，，则△ABC的面积为()A．3B．4C．6D．7．设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的()A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件8．已知f（x）=2cos2x﹣6sinxcosx，则函数f（x）的最大值是()A．3B．C．+1D．﹣19．下列说法中正确的有（1）命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”；（2）“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件；（3）对于命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0（4）若P∧q为假命题，则P、q均为假命题．()A．1个B．2个C．3个D．4个10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A．4+2B．4+C．4+2D．4+11．已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为()A．+2B．+1C．+1D．+112．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为()A．20+8B．44C．20D．46二、填空题13．若tan（θ+）=，则tanθ=__________．14．若函数f（x）=4x﹣2x﹣a，x∈[﹣1，1]有零点，则实数a的取值范围是__________．15．已知程序框图如图，若a=0.62，b=30.5，c=log0.55，则输出的数是__________16．在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积．若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为__________．三、解答题17．己知等差数列{an}满足a1=1，a4=7．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：≤Tn．18．某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90）（假设考试成绩均在[65，90）内），得到频率分布直方图如图：（1）求测试成绩在[80，85）内的频率；（2）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的概率．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）求证：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且，求四棱锥M﹣ABCD的体积．20．己知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线经过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点，试探讨k为何值时，OA⊥OB．21．已知函数，其中k∈R且k≠0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当k=1时，若存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，求实数a的取值范围．平面几何选讲22．已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．坐标系与参数方程23．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时