陕西省黄陵中学（重点班）2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

2019-2020学年度第一学期黄陵中学高二重点班数学（理）期末考试试题选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．数列1，3，7，15，…的通项公式an可能是()A．2nB．2n＋1C．2n－1D．2n－12．在△ABC中，“A＝eq\f(π,4)”是“cosA＝eq\f(\r(2),2)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，命题q：∃θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝1.5，则下列命题中真命题是()A．p∧qB．（¬p)∧qC．(¬p)∨qD．p∨(¬q)4．不等式eq\f(x－2,x＋3)≤2的解集是()A．{x|x＜－8或x＞－3}B．{x|x≤－8或x＞－3}C．{x|－3≤x≤2}D．{x|－3＜x≤2}5．若a＜1，b＞1，那么下列不等式中正确的是()A.eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)B．eq\f(b,a)＞1C．a2＜b2D．ab＜a＋b6．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()A．15B．30C．31D．647．双曲线3x2－y2＝9的实轴长是()A．2eq\r(3)B．2eq\r(2)C．4eq\r(3)D．4eq\r(2)8．空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定9．已知向量a＝(1，0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是()A．(－1，1，0)B．(1，－1，0)C．(0，－1，1)D．(－1，0，1)10.若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是()A．18B．6C．2eq\r(3)D.4eq\r(3)11．已知钝角三角形ABC的面积是eq\f(1,2)，AB＝1，BC＝eq\r(2)，则AC＝()A．5B．eq\r(5)C．2D．112.已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A.B.C.D.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．命题“∃x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，tanx0≤sinx0”的否定是______________________．14．已知椭圆5x2－ky2＝5的一个焦点是(0，2)，则k＝________．15．已知a＝(x，2，－4)，b＝(－1，y，3)，c＝(1，－2，z)，且a，b，c两两垂直，则(x，y，z)＝________．16.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为________．三、解答题（本大题共7小题，共80分）17．(本小题满分10分)已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0，命题q：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(x,2)))<1.若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围．18．(本小题满分12分)已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，设a＝eq\o(AB,\s\up11(→))，b＝eq\o(AC,\s\up11(→)).(1)求a和b的夹角θ的余弦值；(2)若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值．19．(本小题满分12分)求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)焦点在坐标轴上，顶点在原点，且过点(－3，2)；(2)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点在直线x－2y－4＝0上．20．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4.(1)证明：AC⊥BC1；(2)求二面角C1­AB­C的余弦值大小21．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝eq\f(π,3)，sinB＝3sinC.(1)求tanC的值；(2)若a＝eq\r(7)，求△ABC的面积．22．(本小题满分12分)已知双曲线方程为x2－eq\f(y2,2)＝1，问：是否存在过点M(1，1)的直线l，使得直线与双曲线交于P，Q两点，且M是线段PQ的中点？如果存在，求出直线的方程，如果不存在，请说明理由．23．(本小题满分10分)如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，点E在线段AB上．过点E作EF∥BC交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置(点A与P重合)，使得∠PEB＝60°.(