【全国重点校】陕西省黄陵中学2018-2019学年高二（重点班）上学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

高二重点班期末考试数学（理）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1.如右图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率等于()A．-1B．1C．-2D．23.在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，－eq\r(3))．若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(π,3)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(4π,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(π,3)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(4π,3)))4.极坐标方程ρ＝1表示()A．直线B．射线C．圆D．椭圆5.在同一平面直角坐标系中，将曲线y＝eq\f(1,3)cos2x按伸缩变换后为()A．y′＝cosx′B．y′＝3coseq\f(1,2)x′C．y′＝2coseq\f(1,3)x′D．y′＝eq\f(1,2)cos3x′6.定积分的值等于()A.1B.C.D.7.由曲线围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D.8.已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图1所示，则y=f(x)()A．在(－∞，0)上为减函数B．在x＝0处取得极小值图一C．在(4，＋∞)上为减函数D．在x＝2处取极大值9.设函数,若,则等于()A.2B.-2C.3D.-310.函数的图像在处的切线方程是,则等于()A.1B.0C.2D.11.如果函数在上单调递增,则的取值范围是()A.B.C.D.12.对于函数,给出下列命题:(1)是增函数,无最值;(2)是减函数,无最值;(3)的递增区间为,递减区间为;(4)是最大值,是最小值.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.函数在处的切线方程是.14.在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝eq\f(π,6)(ρ∈R)的距离是________.15.曲线的直角坐标方程为,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为.16.已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：①函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数；②函数f(x)在区间(－1,1)上无单调性；③函数f(x)在x＝－eq\f(1,2)处取得极大值；④函数f(x)在x＝1处取得极小值．其中正确的说法有________．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本大题10分）已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－4x＋4.(1)求函数的单调区间；(2)求函数的极值.18.（本大题12分）设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．19.（本大题12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE.20.(本小题12分)在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝eq\f(\r(2),2)，(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．21.(本大题12分)如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？22.（本大题12分）（理）如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．(1)证明：PQ∥平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．数学（理）试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案BAACACACCBBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.;14.;15.;16.①④.解答题：本大题共6小题，