陕西省黄陵中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（本部）.doc

陕西省黄陵中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（本部）共150分，考试时间120分钟。一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.在差数列{an}中，首项a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5等于()A．33B．45C．84D．1892.按活期存入银行1000元，年利率是0.52%，那么按照单利，第5年末的本利和是()A．1036元B．1028元C．1043元D．1026元3.等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是()A．179B．248C．211D．2754.对于等比数列{an}中()A．可以有无数项为零B．必有一项为零C．至多有有限项为零D．任意一项都不为零5.如下图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A－C－B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10km，∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走(结果精确到0.1km)(参考数据：≈1.41，≈1.73)()A．5kmB．2.3kmC．3.4kmD．3.2km6.已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则sinA＝()A．B．C．D．7.在△ABC中，，则三角形的面积为()A．B．C．D．8.已知三角形ABC的三边长为a＝3，b＝4，c＝，则△ABC的最大内角为()A．150°B．90°C．120°D．60°9.若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是()A．<B．>C．a2>b2D．a|c|>b|c|10.不等式x－2y＋6>0表示的平面区域在直线x－2y＋6＝0的()A．右上方B．左下方C．右下方D．左上方11.不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内的一个点是()A．(0,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(1,1)12.已知点(－1,2)和点(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是()A．(－6,1)B．(－∞，－1)∪(6，＋∞)C．(－1,6)D．(－∞，－6)∪(1，＋∞)二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.若x、y满足则z＝的最大值是________．14.若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________.15.甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是________________．16.已知平面区域对应约束条件为，则这个平面区域的面积为________．三、解答题(共6小题,每小题12*5+10分,共70分)17.(12分）已知等差数列{an}中，(1)a1＝，d＝－，Sn＝－15，求n及an；(2)a1＝1，an＝－512，Sn＝－1022，求d.18、(12分）.已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．19、(12分）.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知(1)求边b的值；(2)求sinC的值．20、(12分）.在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，解三角形．21、(12分）用平面区域表示下列不等式组．(1)(2)22、（10分）.设x，y都是正数，且＋＝1，求2x＋y的最小值．答案解析1.【答案】B2.【答案】D【解析】第五年末的本利和是1000＋1000×0.52%×5＝1000＋26=1026.3.【答案】C【解析】由16＝81×q5－1，q＞0，得q＝.所以S5＝＝211.4.【答案】D5.【答案】C【解析】过点C作CD⊥AB，垂足为D.在Rt△CAD中，∠A＝30°，AC＝10km，CD＝AC＝5(km)，AD＝AC·cos30°＝5(km)．在Rt△BCD中，∠B＝45°，BD＝CD＝5(km)，BC＝＝5(km)．AB＝AD＋BD＝(5＋5)(km)，AC＋BC－AB＝10＋5－(5＋5)＝5＋5－5≈5＋5×1.41－5×1.73≈3.4(km)．6.【答案】B【解析】由已知，得，∴.7.【答案】D【解析】.8.【答案】C【解析】∵c>a，c>b，∴角C最大．由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC，即37＝9＋16－24cosC，∴cosC＝－.∵0°<C<180°，∴C＝120°.∴△ABC的最大内角为120°.【答案】B．10.【答案】C【解析】在平面直角坐标系中画出直线x－2y＋6＝0，观察图象知原点在直线的右下方，将原点(0,0)代入x－2y＋6，得0－0＋6＝6>0，所以原点(0,0)在不等式x－2y＋6>0表示的平面区域内，.11.【答案】B【解析】将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2,0)代入后不等式