陕西省黄陵中学（本部）2020-2021学年高二数学上学期期中试题（含解析）.doc

陕西省黄陵中学（本部）2020-2021学年高二数学上学期期中试题（含解析）共150分，考试时间120分钟.一、选择题（共12小题，每小题5.0分，共60分）1.各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝()A.33B.45C.84D.189【答案】C【解析】试题解析：a1＋a2＋a3=a1（1+q+q2）=21,解得q=2或q=-3（舍）a3＋a4＋a5=a1（q2+q3+q4）=3×（4+8+16）=84考点：本题考查等比数列点评：解决本题的关键是基本量法解题2.按活期存入银行1000元，年利率是0.52%，那么按照单利，第5年末的本利和是（）A.1036元B.1028元C.1043元D.1026元【答案】D【解析】分析】根据单利计算公式直接计算第5年的本利和.【详解】因为是按照单利计算，所以第5年的利息是，第五年末的本利和是.故选：D3.若等比数列{an}的各项都是正数，且满足a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是（）A.179B.211C.248D.275【答案】B【解析】【分析】根据，等比数列{an}的各项都是正数，可以求出等比数列的公式，利用等比数列前和公式求出.【详解】设等比数列的公式，所以有，已知，可得，由题意可知等比数列{}的各项都是正数，所以，因此，，故本题选B.【点睛】本题考查了等比数列的前项和公式.4.对于等比数列中（）A.可以有无数项为零B.必有一项为零C.至多有有限项为零D.任意一项都不为零【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的定义判断.【详解】因为数列等比数列，所以，所以等比数列中任意一项都不为零.故选：D5.如图所示，两地之间有一座山，汽车原来从地到地需经地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线行驶，已知，，，则隧道开通后，汽车从地到地比原来少走（结果精确到；参考数据：，）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知得，利用正弦定理求出，即可求解.【详解】，，由正弦定理得，.故选:A.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，考查正弦定理，属于基础题.6.已知的面积为，且，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】根据三角形的面积公式，直接计算结果.【详解】由已知，得，∴.故选：B7.在中，，，，则三角形的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形的面积公式，直接计算结果.【详解】.故选：D8.已知的三边长为，，，则的最大内角为()A.120°B.90°C.150°D.60°【答案】A【解析】【分析】判断得到为最大角，利用余弦定理表示出，把三边长代入求出的值，结合角的范围，即可确定出的度数.【详解】，，角最大.由余弦定理，得，即，.，.故选：A.【点睛】本题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键.属于基础题.9.已知且，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由，通过取，时，可得A，B不成立，取时，得C不成立，由，根据不等式的性质可得D.【详解】∵，∴取，时，，不成立，取时，不成立．由，则，综上只有D正确．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.10.不等式表示的平面区域在直线的（）A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方【答案】B【解析】【详解】解：因为通过点（0,0）验证得到，不等式表示的平面区域在直线的右下方，选B11.不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是A.（0，0）B.（1，1）C.（0，2）D.（2，0）【答案】D【解析】【分析】将点代入不等式，不符合的即为所求的点，从而可得正确的选项.【详解】点（0，0）、（1，1）、（0，2）都满足不等式3x+2y<6，点（2，0）不满足不等式3x+2y<6，所以点（2，0）不在3x+2y<6表示的平面区域内．故选：Ｄ．【点睛】本题考查不等式对应的平面区域，考查学生的数形结合的数学思想，本题属于基础题．12.已知点和点在直线两侧，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】把所给点的坐标代入代数式中，两式的乘积小于0计算即可.【详解】因为点和点在直线的两侧所以即解得：故选:A【点睛】本题主要考查了二元一次不等式与平面区域，平面中的直线把平面分成三个部分，直线两侧的点的坐标代入直线方程左侧的代数式的值异号.二、填空题（共4小题，每小题5.0分，共20分）13.若、满足，则的最大值是_______．【答案】3【解析】【分析】表示过点和定点的直线的斜率，画出不等式表示的平面区域，即可求解.【详解】表示过点和定点的直线的斜率不等式表示的平面区域如下图所示，点C当过定点的直线通过点C时，斜率最大，即故答案为3【点睛】本题主要考查了利用线性规划求最值的问题，关键