重庆市南开中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

重庆南开中学高2018级高三（上）中期考试文科数学试题卷本卷，满分150分.考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，监考员将试卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.已知直线和平面,且，则“”是“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3.已知为虚数单位，且，则在复平面上对应的点坐标为（）A.B.C.D.4.已知向量、满足，，且，则向量与的夹角是（）A.B.C.D.5.若满足约束条件，则的最大值为（）A．B.C.D.6.已知，且，则（）A．B.C.D.7.已知向量，其中，且，则的最小值为()A．B．C．D．8.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善织布，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这女子每天织布多少？”根据上述的已知条件，若要织布的总尺数不少于尺，则该女子所需织布的天数至少为（）A．B．C．D．9．函数的大致图像是（）A．B．C．D．10.已知某几何体的三视图如右图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为的等边三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11.已知函数，对，有，且当满足时，的最小值为。现将图像向左平移个单位得到的图像，则的单调递减区间为（）A.B.C.D.12.已知函数，若存在正数满足，使在的值域为，则实数的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，20分。13.已知为一个内角，且，则___________根据以上事实，可猜想下式横线处应填的值为.15.函数分别为定义在区间（）上的偶函数和奇函数，且满足则_______16.已知长方体同一顶点上的三条棱，、分别为、的中点，则四棱锥外接球的体积为______________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分.17.已知等差数列的前项和为，且满足，.（1）求通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.如图所示，在四边形中，，，，，.（1）求的值（2）求线段的长度.19.如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面平面，，，，、分别是、的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20.已知等比数列的首项，前项和满足，，.（1）求实数的值及通项公式；（2）设，求数列的前项为，并证明：.21.设函数.（1）若曲线在点处的切线与曲线也相切，求实数的值；（2）设、分别是曲线和曲线上的点且横坐标均为，为坐标原点，记，若是函数的极值点，求实数的值，并判断在处取得极大值还是极小值，请说明理由.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知平面直角坐标系中，，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点、.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若，求实数的值.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数.（1）解关于的不等式；（2）设实数，且函数的最小值为，求证：.重庆南开中学高2018级高三11月月考文科数学试题卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，20分。13.；14.；15.；16.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分.17.（1）设公差为，则有，解得故.……………………5分（2），…………9分所以…………12分18.（1）在中，，故…………2分所以………………4分（2）在中，由正弦定理得，解得，故…………8分又…………10分所以………………12分19.（1）法一：取中点，连接，因是的中点，故且，又，且，所以且，故四边形为平行四边形，所以.…………3分又平面，平面，所以平面.…………5分（法二：取中点，证明平面平面）（2）因为平面，故点