重庆八中2015-2016学年高二下学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年重庆八中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z=（a﹣1）+i，若z是纯虚数，则实数a等于（）A．2B．﹣1C．0D．12．已知条件p：x2＞4；条件q：x≤2，¬p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．即不充分又不必要条件3．设f（x）=，则f（）是（）A．f（x）B．﹣f（x）C．D．4．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）5．在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（）A．2B．C．D．6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）A．n=n+2，i=15B．n=n+2，i＞15C．n=n+1，i=15D．n=n+1，i＞157．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．8．圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F，若FB=2，EF=1，则CE=（）A．3B．2C．4D．19．函数在区间（m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．[3，5]B．[2，4]C．[1，2]D．[1，4]10．设a，b，c∈R+，且a+b+c=1，若M=（）（）（），则必有（）A．B．≤M＜1C．1≤M＜8D．M≥811．已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，且f（x）的导函数f′（x）＞x﹣1，则不等式f（x）＜x2﹣x+1的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|x＞2}C．{x|x＜2}D．{x|x＜﹣2或x＞2}12．设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（）A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数f（x）=ln（x﹣x2）的定义域为．14．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=．15．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．16．已知正数a，b，对任意a＞b且a，b∈（0，1）不等式ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2恒成立，则实数x的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|m﹣2≤x≤m+2，m∈R}．（1）求Z∩∁RA；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败．（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（Ⅰ）求证：C1F∥平面EAB；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCE的体积．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．21．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ2﹣4．（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择