辽宁省沈阳二中2015-2016学年高二下学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年辽宁省沈阳二中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2θ=（）A．﹣B．C．﹣D．3．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（）A．B．C．D．14．已知a＞0，函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（）A．0B．1C．2D．35．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2C．2D．46．已知数列{an}，{bn}满足a1=1，且an，an+1是函数f（x）=x2﹣bnx+2n的两个零点，则b10等于（）A．24B．32C．48D．647．函数y=的图象是（）A．B．C．D．8．一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=（）m．A．B．C．100D．9．已知θ∈（0，π），则y=的最小值为（）A．6B．10C．12D．1610．在斜三角形ABC中，sinA=﹣cosBcosC且tanB•tanC=1﹣，则∠A的值为（）A．B．C．D．11．设函数f（x）=x﹣，对任意x∈[1，+∞），f（ax）+af（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（0，1）12．已知函数f（x）=3ln2x﹣2x，它的两个极值点为x1，x2（x1＜x2），给出以下结论：①1＜x1＜3＜x2；②1＜x1＜x2＜3；③f（x1）＞﹣3；④f（x1）＜﹣则上述结论中所有正确的序号是（）A．①③B．②③④C．①④D．①③④二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设变量x，y满足，则z=|x﹣3y|的最大值为______．14．函数f（x）=的图象与直线x=1及x轴所围成的封闭图形的面积为______．15．已知△ABC的外接圆圆心为O，满足=m且4m+3n=2，||=4，||=6，则=______．16．已知函数f（x）=，若f（x）﹣kx有三个零点，则k的取值范围为______．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．设f（x）=6cos2x﹣2sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求单调递增区间．18．已知函数f（x）=ax的图象过点（1，），且点（n﹣1，）（n∈N*）在函数f（x）=ax的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an+1﹣an，若数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜5．19．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．20．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，BC=6，tan∠ABC=﹣2．（I）若∠ACD=，求AC的长；（Ⅱ）若BD=9，求△BCD的面积．21．已知函数f（x）=log2，过定点A（）的直线与函数f（x）的图象交于两点B、C，且=（1）求a的值；（2）若Sn=f（）+f（）+…+f（），n∈N*，且n≥2，求Sn．（3）已知数列{an}满足：a1=，=（Sn+1）（Sn+1+1），其中n∈N*．Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．22．设函数f（x）=（1﹣ax）ln（1+x）﹣x，其中a是实数；（1）当0≤x≤1时，关于x的不等式f'（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证：e＞（）1000.4．2015-2016学年辽宁省沈阳二中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．【解答】解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2θ=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanθ的值，再利用二倍角的正切公式求得ta