辽宁省锦州市2015-2016学年高二下学期期末数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2015-2016学年辽宁省锦州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知i是虚数单位，则复数z=在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合M={1，（m2﹣3m﹣1）+（m2﹣5m﹣6）i}，N={1，3}，M∩N={1，3}，则实数m的值为（）A．4B．﹣1C．4或﹣1D．1或63．（2x+5y）n展开式中第k项的二项式系数为（）A．B．2n﹣k5kC．D．2n+1﹣k5k﹣14．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（3）=（）A．B．C．1D．25．下列值等于1的积分是（）A．xdxB．（x+1）dxC．1dxD．dx6．“因为对数函数y=logax是增函数（大前提），而y=是对数函数（小前提），所以y=是增函数（结论）．”上面推理的错误是（）A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错7．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）A．B．C．D．8．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表认为作业量大认为作业量不大总计男生18927女生81523总计262450则推断“学生的性别与认为作业量大有关”的把握大约为（）附：Χ2=．独立性检验临界值表P（χ2≥k）0.050.0100.0050.001K3.8416.6357.87910.828A．99%B．95%C．90%D．不确定9．下列命题中，正确的命题个数是（）①用相关系数r来判断两个变量的相关性时，r越接近0，说明两个变量有较强的相关性；②将一组数据中的每个数据都加上同一个非零常数后，期望改变，方差不变；③某厂生产的零件外直径x～N（3，1），且p（2≤x≤4）=0.68，则p（x＜4）=0.84④用数学归纳法证明不等式++…+＜（n≥2，n∈{N*）的过程中，由n=k递推到n=k+1时不等式的左边增加项为﹣．A．1个B．2个C．3个D．4个10．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，事件B为“甲独自去一个景点”，则概率P（A|B）等于（）A．B．C．D．11．从1，2，3，4，9，18六个数中任取两个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，得到不同的对数值有（）A．21B．20C．19D．1712．已知函数f（x）=lnx+tanα（0＜α＜）的导函数为f'（x），若方程f'（x）=f（x）的根x0小于1，则α的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.共20分.）13．如果质点M按规律s=3+t2运动，则在一小段时间[2，2.1]中相应的平均速度是．14．用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a，b全为0（a，b为实数）”，其反设为．15．设a∈Z，且0≤a＜13，若512016+a能被13整除，则a=．16．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）=2f（）﹣1，则f（x）=．三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知i是虚数单位，z1=x+yi（x，y∈R），且x2+y2=1，z2=（3+4i）z1+（3﹣4i）．（I）求证：z2∈R；（II）求z2的最大值和最小值．18．某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x﹣0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，求该公司能获得的最大利润为多少万元？19．已知a＞b＞0，求证：．20．设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．（I）求进入商场的1位顾客购买甲，乙两种商品中的一种的概率；（II）求进入商场的1位顾客至少购买甲，乙两种商品中的一种概率；（III）用ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲，乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列．21．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值．22．已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）