2017年辽宁省锦州市高考数学一模试卷（理科）+Word版含解析.doc

2017年辽宁省锦州市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合M={x|x=3n，n∈N}，集合N={x|x=3n，n∈N}，则集合M与集合N的关系（）
A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N=∅ D．M⊈N且N⊈M
2．若复数z满足i•z=（1+i），则z的虚部是（）
A．﹣i B．i C．﹣ D．
3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为（）

A．2 B．4+π C．4+π D．4+π+π
4．如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）
x3456y2.5t44.5A．线性回归直线一定过点（4.5，3.5）
B．产品的生产能耗与产量呈正相关
C．t的取值必定是3.15
D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨
5．已知等差数列{an}的前n项和Sn，其中且a11=20，则S13=（）
A．60 B．130 C．160 D．260
6．设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足，则p是q的（）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）

A．﹣2 B． C．﹣1 D．2
8．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2×勾×股+（股﹣勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2，设勾股中勾股比为1：，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）

A．866 B．500 C．300 D．134
9．已知f（x）=sinxcosx﹣sin2x，把f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到y=g（x）的图象，若对任意实数x，都有g（α﹣x）=g（α+x）成立，则g（α+）+g（）=（）
A．4 B．3 C．2 D．
10．设a＞0，b＞2，且a+b=3，则的最小值是（）
A．6 B． C． D．
11．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）左右焦点分别为F1，F2，渐近线为l1，l2，P位于l1在第一象限内的部分，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率为（）
A．2 B． C． D．
12．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（2﹣m）+f（﹣m）﹣m2+2m﹣2≥0，则实数m的取值范围为（）
A．[﹣1，1] B．[1，+∞） C．[2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．（x2﹣x﹣2）3展开式中x项的系数为．
14．设抛物线x2=2y的焦点为F，经过点P（1，3）的直线l与抛物线相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，则=．
15．三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为3的正三角形，SC是球O的直径，且SC=4，则此三棱锥的体积V=．
16．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q（p≤q且pq∈N*，）是正整数n的最佳分解时，我们定义函数f（n）=q﹣p，例如f（12）=4﹣3=1．数列{f（3n）}的前100项和为．

三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求的取值范围．

18．《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市对全市10万名市民进行了汉字听写测试，调查数据显示市民的成绩服从正态分布N．现从某社区居民中随机抽取50名市民进行听写测试，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[160，164），第二组[164，168），…，第六组[180，184），如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）试评估该社区被测试的50名