宁夏大学附中2017届高考数学一模试卷（理科）Word版含解析.doc

2017年宁夏大学附中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∪B中的元素个数为（）A．6B．5C．4D．32．如果复数的实部与虚部相等，则b的值为（）A．1B．﹣6C．3D．﹣93．若定义域为R的函数f（x）不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）=f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）=f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）4．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）A．8B．9C．10D．115．公元263年左右，我国数学家刘徽创立了“割圆术”，并利用“割圆术”得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为（参考数据：，sin15°≈0.2500，sin7.5°≈0.2588）（）A．48B．36C．24D．126．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1B．2C．3D．47．已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x，若将其图象向右平移φ（φ＞0）个单位所得的图象关于原点对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．8．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知直线x+y﹣a=0与圆x2+y2=2交于A、B两点，O点坐标原点，向量，满足条件，则实数a的值为（）A．B．C．±1D．10．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（）A．B．C．D．11．已知抛物线C：y2=16x，焦点为F，直线l：x=﹣1，点A∈l，线段AF与抛物线C的交点为B，若，则|AB|=（）A．B．35C．28D．4012．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的实数x的取值范围为（）A．{x|x≠±1}B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知二项式展开式所有项的系数和为﹣1，则展开式中x的系数为．14．已知变量x，y满足，则的最小值为．15．已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意的n∈N*，均有an，Sn，成等差数列，则an=．16．已知四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD垂直于平面ABCD，在△PAD中，PA=PD=2，∠APD=120°，AB=4，则球O的表面积等于．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0（1）求角A的大小（2）若a=，△ABC的面积S△ABC=，试判断△ABC的形状，并说明理由．18．（12分）某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．（1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；（2）设该同学答题个数为X，求X的分布列及X的数学期望．序号分组（分数段）频数（人数）频率1[60，70）80.162[70，80）22a3[80，90）140.284[90，100）bc合计d119．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．（1）求证：BD⊥平面ADE；（2）求直线BE和平面CDE所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x