福建省师大附中2017届高三上学期期中数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2016-2017学年福建省师大附中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．集合A={y|y=，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．[2，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．[0，2]2．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知复数z满足zi=2i+x（x∈R），若z的虚部为2，则|z|=（）A．2B．2C．D．4．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位5．等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a2a4=（）A．6B．9C．36D．816．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q7．若2cos2α=sin（﹣α），且α∈（，π），则sin2α的值为（）A．﹣B．﹣C．1D．8．设函数f（x）=ln（1+x）+ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数9．若x，y满足约束条件则（x+2）2+（y+3）2的最小值为（）A．B．C．5D．910．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．11．函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．12．数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前44项和为（）A．990B．870C．640D．615二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为．14．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是．15．若等差数列{an}满足a6+a7+a8＞0，a6+a9＜0，则当n=时，{an}的前n项和最大．16．已知A是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）图象上的一个最高点，B，C是f（x）图象上相邻的两个对称中心，且△ABC的面积为，若存在常数M（M＞0），使得f（x+M）=Mf（﹣x），则该函数的解析式是f（x）=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{an}的前n项和Sn满足．（I）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．18．已知函数f（x）=（sinωx+cosϖx）cosωx﹣（x∈R，ω＞0）．若f（x）的最小正周期为4π．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．19．已知数列{an}是等比数列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2log2an﹣1，求数列{anbn}的前n项和Tn．20．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．21．已知函数f（x）=xex﹣alnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：b≤e时，f（x）≥b（x2﹣2x+2）．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，曲线C′上任一点为M（x0，y0），求+的取值范围．选修4-5：不等式选讲23．已知f（x）=|3x+|+3|x﹣a|．（Ⅰ）若a=1，求f（x）≥8的解集；（Ⅱ）对任意a∈（0，+∞），任意x∈R，f（x）≥m恒成立，求实数m的最大值．2016-2017学年福建省师大附中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．集合A={y|y=，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．[2，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．[0，2]【考点】交集及其运算．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=≥0，得到A=[0，+∞），由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即B=[﹣1，2]，则A∩B=[0，2]，故选：D．2．设x＞0，y∈R，