辽宁省名校联盟2022届高三上学期9月联合考试数学试题 图片版含答案.doc

数学试卷答案一、选择题3.若且，则角是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解答】根据三角函数的正负，直接判断角所在的象限.，所以是第三象限角.故选：C【答案】C4.一条弧所对的圆心角是2rad，它所对的弦长为2，则这条弧的长是（）A.B.C.D.【解答】画出图形解直角三角形即可．如图设，，过点作，为垂足，并延长交弧于，则，．中，，从而弧长为，故选：．【答案】C9（多选）.下列命题中正确命题的是（）A.已知a，b是实数，则“”是“”的充分而不必要条件；B.，使；C.设是函数的一个极值点，则D.若角的终边在第一象限，则的取值集合为.【解答】对于A，若“”，则，若“”，则.所以“”，是“”的必要不充分条件.所以A不正确；对于B，要使成立，即，需，所以不存在，使得成立，所以B不正确；对于C，，，，，所以C正确.对于D，角的终边在第一象限，则，，在第一象限时，，当在第三象限时，则.则的取值集合为：.所以D正确；故选：CD.【答案】CD二、填空题13.已知的终边经过点，则【解答】根据三角函数的定义直接求解即可.因为，所以，因此，故答案为：三、解答题(本大题共7小题，共7分)17.化简并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.【解答】（1）.----5分（2）原式＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα.__-------7分∵sinαcosα＝，且α是第三象限角，∴sinα＋cosα＝－＝－＝－＝....10分21.已知正项数列的首项，前项和为，且满足（1）求数列的通项公式：（2）设数列前和为，求使得成立的的最大值．【解答】（1）由①得②②-①得，因为，所以........3分由此可知…，…是公差为2的等差数列，其通项公式为；故时，.....5分（2）方法①：由（1）可知.......7分要使，即，由可知数列为递增数列，.......8分由知数列为递减数列，......9分因为.....10分所以当时，，当时，.......11分故满足条件的的最大值为4．....12分方法②：由（1）可知......7分要使，有，即；.......8分令，，由，，可知当时是增函数，当时是减函数由，，可知时，时，所以当时，当且时，所以时，.......11分故满足条件的的最大值为4．【答案】（1）an=2n−1；（2）4