联盟高三上学期12月联合考试数学试题(解析版).pdf

2023届辽宁省名校联盟高三上学期12月联合考试数学试题一、单选题1．已知集合Sss2n1,nZ，Ttt4n1,nZ，则ST（）A．B．SC．TD．Z【答案】C【分析】分析可得TS，由此可得出结论.【详解】任取tT，则t4n122n1，其中nZ，所以，tS，故TS，因此，STT.故选：C.112．命题p:关于x的不等式ax2axx10的解集为,1,1的一个必要不充分条aa件是（）A．a1B．a0C．2a0D．a2【答案】C【分析】首先求a的取值范围，再根据集合的包含关系，求命题的必要不充分条件.a011【详解】不等式的解集为,1,1，则1，得aa1a1a0，所以命题的必要不充分条件表示的集合需真包含a1a0，所以2a0是其必要不充分条件．故选：C3．若函数fxx33x在区间2a,3a2上有最大值，则实数a的取值范围是（）1A．3,1B．2,1C．3,D．2,12【答案】D【分析】求导fx3x23，求得其最大值点，再根据fx在区间2a,3a2上有最大值，由最大值点的横坐标是2a,3a2中的元素求解.【详解】因为函数fxx33x，所以fx3x23，当x1或x1时，fx0，当1x1时，fx0，所以当x=1时，fx取得最大值，又f1f22，且fx在区间2a,3a2上有最大值，所以2a13a22，解得2a1，所以实数a的取值范围是2,1故选：D4．已知向量a4,2，b,1，若a2b与ab的夹角是锐角，则实数的取值范围为（）A．111,22,111B．2,5C．111,111D．,111111,【答案】A【分析】根据向量的数量积为正数且两向量不同向即可根据坐标运算求解.【详解】由题意得a2b42,4，ab4,1，若a2b与ab的夹角是锐角，则a2b与ab不共线，且它们数量积为正值，即4244，且a2bab42,44,1204220，解得111111，且2，所以实数的取值范围为111,22,111．故选:A5．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将以坐标原点O为圆心的圆的周长和面积同时平分的函数称为此圆的“优美函数”，则下列函数中一定是“优美函数”的为（）A．yx22xB．ycosx1C．ysinxD．yxx【答案】C【分析】根据题意可知优美函数的图像过坐标原点，图像关于坐标原点对称，是奇函数，再分别检验四个选项即可得出正确选项.【详解】根据优美函数的定义可知，优美函数的图像过坐标原点，图像关于坐标原点对称，是奇函数，对于A，yx22x不是奇函数，A选项错误；对于B，ycosx不是奇函数，B选项错误；对于C，ysinx的定义域为R，且是奇函数，C项正确；1对于D，yx的定义域为xx0，所以图像不经过坐标原点，D选项错误；x故选：C．6．若过点4,2的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2xy60的距离为（）4545A．25或B．C．25D．555555【答案】B【分析】首先判断圆心位置，再设出圆的标准方程，代入点求解圆心，最后利用点到直线的距离求解.【详解】由于圆上的点（4，2）在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆至少与一条坐标轴相交，不符合题意，所以圆心必在第一象限．设圆心的坐标为a,a，a0，则圆的半径为a，圆的标准方程为xa2ya2a2．由题意可得4a22a2a2，即a212a200，解得a2或a10，所以圆心坐标为（2，2）或（10，10），且此两点的中点6，6在直线2xy60上，故点（2，2），222645（10，10）到该直线2xy60的距离均为d，所以圆心到直线2xy602212545的距离为．5故选：B17．定义在R上的函数于fx满足fx1是偶函数，且于fx2fx1fx，若f1，2则f2022（）111A．B．C．D．2424【答案】C【分析】根据条件fx2fx1