西藏拉萨中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

拉萨中学高三年级（2022届）第一次月考理科数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，，，则（）2.设命题上有零点，则为（）A.B.C.D.3.若（且），，则（）A.，B.，C.，D.，4.设集合，，则()A.B.C.D.5.曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.6.函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.7.已知圆C的方程为，则“m﹥”是“函数的图像与圆有四个公共点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.若函数满足，且，则()A.1B.2C.3D.49.已知函数，若，b=log211，，则（）A.B.C.D.10.已知函数，若对恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.函数上不存在零点的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.12.已知函数有两个极值点，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应的位置上）13.不等式的解集为_______14.已知函数的周期为5，当时，，则______15.已知函数的定义域为，且，则_______16.关于函数有如下四个命题：①的图像关于原点对称；②在上单调递增；③函数共有6个极值点；④方程共有6个实根。其中所有真命题的序号是________三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知集合，.（1）求，，(CRA)；（2）集合，若是的充分不必要条件，求的取值范围。18.（本小题12分）已知函数，。（1）求的定义域与值域；（2）设命题p：的值域为，命题q：的图像经过坐标原点。判断，的真假，并说明理由。19.（本小题12分）已知，函数只有两个零点，设这两个零点为。（1）证明：,；（2）证明：。20.（本小题12分）已知函数满足，当时，。（1）求的解析式；（2）求在上的最大值。21.（本小题12分）设函数。（1）求的定义域；（2）若，求的取值范围；（3）指出该函数的单调区间。22.（本小题12分）设是定义在上的奇函数，且当时，。（1）求当时，的解析式；（2）请问是否存在这样的正数，，当时，，且的值域为?若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由。高三第一次月考理数答案一、选择题1-5DBBCD6-10BBCCA11-12BD二、填空题13、14、515、16、①②④三、解答题17、【解】(1)同解于且，解得所以，所以，所以(2)“是的充分不必要条件”等价于“是的充分不必要条件”所以CCRA，即时，，符合题意即时，，所以即时，，所以，又因为，所以综上所述18、19、20、21、【答案】（1）定义域是(0，1)∪(1，＋∞)．（2）x的取值范围是<x<1或1<x<2．（3）函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减，函数f(x)在(0，1)上单调递增．【解析】(1)函数的自变量x应满足所以，函数的定义域是(0，1)∪(1，＋∞)．(2)由f(x)>0得0<<1，则－1<x<1且x≠0，所以，x的取值范围是<x<1或1<x<2．(3)设u＝，若x1>x2>1，则，于是，u1>u2>0，，即f(x1)<f(x2)，所以，函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减，同理可证，函数f(x)在(0，1)上单调递增．22、【答案】(1)当x＜0时，－x＞0，于是f(－x)＝2(－x)－(－x)2＝－2x－x2.因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－(－2x－x2)＝2x＋x2，即f(x)＝2x＋x2(x＜0)．(2)假设存在，则由题意知g(x)＝2x－x2＝－(x－1)2＋1，x∈[a，b]，a＞0,所以≤1，a≥1,从而函数g(x)在[a，b]上单调递减．于是所以a，b是方程2x－x2＝的两个不等正根，方程变形为x3－2x2＋1＝0，即(x－1)(x2－x－1)＝0，方程的根为x＝1或x＝.因为0＜a＜b,所以a＝1，b＝.