第1讲等差数列和等比数列.doc

第1讲等差数列和等比数列一、定义及证明:(一)定义题1.已知为等比数列，，，那么，2.若为等比数列an＞0，q=2，且a1·a2·a3…a30=230，则a3·a6·a9…a30=_____．3.已知x,y为正实数,且x、a1、a2、y成等差数列,x、b1、b2、y成等比数列,则取值范围是()A.RB.C.D.4.“b=”是“a、b、c成等比”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知,,求的值.(二)证明题例1．（2000年全国）⑴已知数列，其中且数列为等比数列，求常数。⑵设、是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列。例2．已知数列中，是其前项和，并且⑴设数列，求证：数列是等比数列；⑵设数列，求证：数列是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和例3.已知=求证:数列是等差数列；例4、设{an}是等差数列，，已知b1+b2+b3=，b1b2b3=，求通项an.例5、已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，其中，，…，恰为等比数列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+…+kn。二.知,求1．设数列的前项和，则是数列为等比数列的（）A．充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.已知数列{an}的前n项和为Sn=3＋2n，则通项an=______．3.在数{an}中，其前n项和Sn=4n2－n－8，则a4=。三、前项和Sn1.设f(x)=，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(-5)+f(-4)+f(-3)+…+f(0)…+f(5)+f(6)的值为2．（2001年全国）设是公比为的等比数列，是它的前项和，若是等差数列，则=___________3．等差数列的前项和为，若，则的值（）A.55B.95C.100D.不能确定4.等差数列{an}中，a5+a16=30,则S20等于5.在等差数列{an}中，已知a6＋a9＋a12＋a15＝34，求前20项之和．(1)若S15＝90，则a8＝______；(2)若a6＝a3+a8，则S9=______；(3)若a1＋a2＋a3＋a4＝124，an＋an-1＋an-2＋an-3=156，Sn=210，则n＝______；奇.偶项和1．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和与所有偶数项的和之比为[]．A．B．C．D．12.等差数列中共有项，其中奇数项之和为90，偶数项的和为72，且则该数列的公差为（）A．3B.－3C.－2D.－1前项和Sn的最值1．（1992年全国）设等差数列的前项和为，已知，⑴求公差的取值范围；⑵指出、、……、中哪一个最大，说明理由。2.在等差数列中，满足且，是数列前项的和，若取得最大值，则=________四.性质的运用:1．在等差数列{an}中，am＝n，an＝m(n≠m)，则am＋n等于[]．A．mnB．m＋nC．m2＋n2D．02.若Sn＝100，S2n＝400，则S3n＝______；3设等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn,S’n,且，求。4.在等差数列{an}中，设前m项和为Sm，前n项和为Sn，且Sm＝Sn，m≠n，求Sm+n．5.等差数列{an}的前n项和Sn＝m，前m项和Sm＝n(m＞n)，求前m＋n项和Sm+n．6.等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若五.周期性1．已知数列中，则等于（）A．6B.-6C.3D.-32.若数列｛an｝前8项的值各异，且an+8=an对任意n∈N*都成立，则下列数列中可取遍｛an｝前8项的数列为（）A｛a2k+1｝B｛a3k+1｝C｛a4k+1｝D｛a6k+1｝六.单调性1．已知数列，，若是递增数列，则的取值范围___________2．已知函数（1）求；（2）设求；（3）设是否存在最小正整数，使对任意，有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。3、数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1-an（n∈N+）求数列{an}通项公式；设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn；设（n∈N+）Tn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整数m，使得对于任意的n∈N+，均有成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。同学们好好努力!加油!