第1讲 等差数列与等比数列.ppt

◆专题四数列第1讲等差数列与等比数列考向分析考向分析真题导航AA答案:65.(2012新课标全国卷,文14)等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=.解析:由题意,q≠1,由S3+3S2=4a1+4a2+a3=a1(4+4q+q2)=a1(q+2)2=0,a1≠0知q=-2.答案:-2备考指要核心整合(4)前n项和公式法:Sn=An2+Bn(A,B为常数)⇒{an}是等差数列;Sn=Aqn-A(A为非零常数,q≠0,1)⇒{an}是等比数列.4.等差、等比数列的单调性(1)等差数列的单调性d>0⇔{an}为递增数列,Sn有最小值.d<0⇔{an}为递减数列,Sn有最大值.d=0⇔{an}为常数列.热点精讲方法技巧等差(比)数列的通项公式、求和公式中一共包含a1、d(或q)、n、an与Sn这五个量,如果已知其中的三个,就可以求其余的两个.其中a1和d(或q)是两个基本量,所以等差数列与等比数列的基本运算问题一般先设出这两个基本量,然后根据通项公式、求和公式构建这两者的方程组,通过解方程组求其值,这也是方程思想在数列问题中的体现.但需注意等差数列中公差d=0的情况和等比数列中公比q=1的情况.答案:(1)A热点二方法技巧热点三方法技巧(1)关于等差、等比数列的综合问题大多为两者运算的综合题以及相互之间的转化,关键是求出两个数列的基本量:首项和公差(或公比),灵活运用性质转化条件,简化运算,准确记忆相关的公式是解决此类问题的关键.(2)求数列中的最大项,可以利用图象或者数列的单调性求解,同时注意数列的单调性与函数单调性的区别.备选例题点击进入专题组合练