福建省龙岩市2013届高三1月教学质量检查数学理试题 WORD版含答案.doc

龙岩市2012～2013学年第一学期高三教学质量检查数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卷上.2.答题要求见答题卷上的“填涂样例”和“注意事项”.参考公式：锥体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径柱体体积公式V=Sh其中S为底面面积，h为高第Ⅰ卷（选择题共50分）一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则下列不等式成立的是A.B.C.D.2.已知是实数集，，则A.B.C.D.3.“”是“直线与直线互相垂直”的A.充要条件B.充分不必要条件（第5题图）C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数图象相邻两对称轴间的距离为，则的值是A.B.C.D.5.如右图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的体积为A.B.C.D.6.已知函数在处的极小值为，则等于A.B.C.D.7.已知正的顶点，顶点在第一象限，若点是内部及其边界上一点，则的最大值为A.B.C.D.8.对于不重合的直线和平面，下列命题错误的是A.若，则B.若，则或C.若，则D.若，则9.设、是离心率为的双曲线的左、右两个焦点.若在双曲线左支上存在点，使（为坐标原点)且，则的值为A.B.C.D.10.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数，满足不等式，那么的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二.填空题：（本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卷的相应位置上）11..12.已知向量，，且，则等于.13.已知数列的首项为2，数列为等差数列且（）.若,,则.14.定义在上的函数满足，且,则.15.如图放置的长方形，，，、分别在轴、轴的正半轴（含原点）上滑动，则的最大值是.三.解答题（本大题共6小题,共80分,把答案填在答题卷的相应位置上）16.（本小题满分13分）在中，、、分别是三个内角、、的对边，，，，且的面积为.（I）求的值；（Ⅱ）求的值.17.（本小题满分13分）在多面体中，为正方形,,平面,平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若点为的中点，求证：平面；（Ⅲ）求二面角的大小.18.（本小题满分13分）某化工厂计划投入一条新的生产线，但需要经环保部门批准方可投入生产，经测算这条新生产线前个月的生产累计产量为吨，但如果月产量超过124吨，将会给环境造成危害.（Ⅰ）如果该厂不采取环保措施，试问这条新生产线最多只能生产多少个月，才不会对环境造成危害；（Ⅱ）为了使这条新生产线既能持续生产，同时又不污染环境，每月需要缴纳万元的环保费用于治理环境，已知每吨产品售价为万元，第个月这条生产线的生产成本（环保费除外）为万元，要使每月都有盈利，试求的取值范围.19.（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆相切，直线与轴交于点，当为何值时的面积有最小值？并求出最小值.20.（本小题满分14分）（Ⅰ）已知函数，其图象记为曲线.曲线在点处的切线的方程为：.（ⅰ）求函数的解析式；（ⅱ）给出命题P：若对于任意非零实数，曲线与其在点处的切线交于另一点，且交于点；曲线在点处的切线交于点，则为定值.请证明命题P是真命题.（Ⅱ）对于一般的三次函数，请给出类似于(Ⅰ)中（ⅱ）的正确命题，并予以证明.21.（本小题满分14分）本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按照所做的前两题记分.（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵（Ⅰ）求矩阵的逆矩阵；（Ⅱ）若直线经过矩阵变换后的直线方程为，求直线的方程.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.若直线与圆相交于,两点，且.（Ⅰ）求圆的直角坐标方程，并求出圆心坐标和半径；（Ⅱ）求实数的值.（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（Ⅰ）已知常数，解关于的不等式；（Ⅱ）若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围.龙岩市2012～2013学年第一学期高三教学质量检查数学（理）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）题号12345678910答案CBBCACBDAA二、填空题（本大题共5小题,每小题4分,共20分）11.；12.；13.；14.；15.16.解：（Ⅰ），…2分即的值