《首发》福建省2012届高三质量检查试题数学理（WORD版）.doc

2012年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第=1\*ROMANI卷(选择题)和第=2\*ROMANII卷(非选择题)，第=2\*ROMANII卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准差锥体体积公式s=V=Sh其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面上，复数的对应点所在象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．平面向量，，若与共线，则的值为（）A．B．C．1D．43．双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（）A．B．C．D．54．若集合，，则“”的充要条件是A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是A．2B．C．D．36．已知是公差为的等差数列，且成等比数列，则数列的前9项和等于．0．8．144．1627．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是A．或B．或C．或D．或8．设，若关于的不等式在恒成立，则的最小值为A．16B．9C．4D．29．有3个男生和3个女生参加某公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是．．．．10．定义在R上的函数及其导函数的图象都是连续不断的曲线，且对于实数，有．现给出如下结论：①；②；③；④.其中结论正确的个数是A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．.12．展开式的常数项是．13．圆C过坐标原点，圆心在轴的正半轴上．若圆C被直线截得的弦长为,则圆C的方程是__________．14．在平面直角坐标系中，不等式组（）表示的平面区域的面积为5，直线mx-y+m=0过该平面区域，则m的最大值是.15．对于非空实数集，记．设非空实数集合，若时，则．现给出以下命题：①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有；②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有；③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有；④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数，使得对任意的，恒有，其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有------①------②由①+②得------③令有代入③得.(Ⅰ)类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;(Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状.(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)17.(本小题满分13分)在直角梯形ABCD中，ADBC，,,如图（1）．把沿翻折，使得平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点为线段中点，求点到平面的距离；（Ⅲ）在线段上是否存在点N，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．18.(本小题满分13分)2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,15]40.1第二组(15,30]120.3第三组(30,45]80.2第四组(45,60]80.2第三组(60,75]40.1第四组(75,90)40.1(Ⅰ)写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（Ⅱ）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（Ⅲ）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24