福建省龙岩市2012届高三第一学期教学质量检查考试数学理（WORD版）.doc

福建省龙岩市2012届高三教学质量检测试题（数学理）word版考试时间：120分钟；满分：150分参考公式：锥体体积公式其中S为底面面积，h为高柱体体积公式其中S为底面面积，h为高球的表面积、体积公式：S=4πR2，其中R表示球的半径第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置。1．i是虚数单位，复数等于（）A．1-iB．1+iC．-1+iD．i2．下列命题中是假命题的是（）A．B．C．D．3．在中，且CA=CB=3，点M满足，则等于（）A．2B．3C．4D．64．已知函数图中表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，在图中①处应填写（）A．B．C．D．5．若变量x、y满足约束条件则的最大值是（）A．-6B．-1C．2D．46．设函数，则下列结论正确的是（）A．图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．的最小正周期为，且在上为增函数D．把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象7．函数的图象大致是（）8．若，则下列不等式：①；②③④中，正确的不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．有下列数组排成一排：则该数列中的第2012项是（）A．B．C．D．10．若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①点P在函数的图象上；②点P关于直线的对称点Q在函数图象上，则称点对（P，Q）是两个函数的一个“优美点对”（点对（P，Q）与点对（Q，P）看作同一个“优美点对”）。已知函数，，则这两个函数的“优美点对”个数为（）A．4B．3C．2D．1第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。11．函数的定义域为。12．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是。13．若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则p的值为。14．设（e为自然对数的底数），则的值为。15．对于连续函数，函数在闭区间[a，b]上的最大值称为在闭区间[a，b]上的“绝对差”，记为若，则m。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分13分）已知函数，将函数的所有极值点从小到大排成一数列，记为（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前n项和17．（本小题满分13分）如图，在多面体ABCDE中，，平面平面BCDE。（1）求证：（2）若F为AC中点，DF//平面ABE，求二面角的余弦值。18．（本小题满分13分）已知F为椭圆的右焦点，过F且斜率为的直线与C交于P、Q两点。设点均成等差数列。（1）求的值；（2）设点M关于坐标原点对称的点为N，线段MN的垂直平分线记为直线，求圆心在直线上且过点P、Q的圆的标准方程。19．（本小题满分13分）为支持福利事业，解决残疾人就业问题，银行决定给某福利企业免息贷款46．8万元，用于经营某种商品，已知该种商品的进价为每件40元，每月销售量q（单位：百件）与销售价P（单位：元／件）之间满足关系式该企业职工每人每月工资为1200元，其它经营性费用为每月13200元．（I）如果暂时不考虑还贷的前提下，当销售价P为52元／件时，每月刚好收支平衡，求该企业的职工人数；（Ⅱ）若该企业只有20名职工，在保证职工工资及其他经营性支出外，剩余的利润都用来偿还贷款，试问最早几年后可还清贷款？，并求此时每件商品的销售价格．20．（本小题满分14分）已知函数．（I）求函数在[0，l]上的最小值；（Ⅱ）当时，函数的图象记为曲线C，曲线C在点（o，1）处的切线为，是否存在a使与曲线C有且仅有一个公共点？若存在，求出所有a的值；否则，说明理由；（Ⅲ）当x≥0时，恒成立，求a的取值范围．21．（奉小题满分14分）本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按照所做的前两题计分．（1）（本小题满分7分）选修4-2:矩阵与变换变换T1是将每个点绕原点O沿顺时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1，变换T2对应的变换矩阵是（I）写出矩阵M1；（Ⅱ）求曲线依次在T1，T2变换的作用下所得的曲线方程．（2）（本小题满分7分）选修4—4:坐标系与参数方程极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴．已知圆C的极坐标方程为，直线的参数方程为（其中t为参数，α为直线的倾斜角）．（I）写出圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）当直线与圆C无公共点时，求α的取值范围．（3）（本小题满分7分）选修4—5:不等式选讲（I）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）如果对任意正实数a，不等式恒成立，求实数m的取值范围，