福建省龙岩一中2013届高三第三次月考数学（理）试题.doc

龙岩一中2013届高三第三次月考数学（理）试题（考试时间：120分钟满分：150分）第I卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．若（其中i为虚数单位，a，b∈R）则a+b=()A．一1B．1C．0D．22．命题“x∈R，使为假命题”是命题“-16a0”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．函数y=lg（l—x）的定义域为A，函数y=的值域为B，则AB=（）A．（0，1）B．（，1）C.D．R4．若{}为等差数列，是其前项的和，且，则=（）A．B．C．D．5．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有（）A.B.C.D.6.如果，，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知平面向量、为三个单位向量，且.满足(),则x+y的最大值为()A.1B.C.D.28．函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是（）A．B．C．D．9．设周期函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)的最小正周期为3，且f(1)>-2，f(2012)=m-，则m的取值范围是（）A.(-∞，-1)(0，3)B.(-∞，-3)(0，1)C.(-1，0)(3，+∞)D.(0，+∞)10．已知函数满足：，＝3，则＋＋＋的值等于()A．36B．24C．18D．12第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题,每小题4分，共20分）11．已知角的终边上有一点，则的最小值为_____12.在中,已知,则.13.在中，角所对的边分别是，已知点D是BC边的中点，且，则角B=________.14.设Sn是正项数列{an}的前n项和，且和满足：，则Sn＝．15.由9个正数组成的数阵每行中的三个数成等差数列，且，，成等比数列．给出下列结论：①第二列中的必成等比数列；②第一列中的不一定成等比数列；③；④若9个数之和大于81，则>9．其中正确的序号有．（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分13分）已知等式：（1）根据以上所给的等式写出一个具有一般性的等式，并指出实数a的值；（2）证明你所写的等式.17.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列；（Ⅱ）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和．18.（本小题满分13分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中、均为常数，且）（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)（II）若，，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）；（III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．19.（本小题满分13分）定义区间，，，的长度均为，其中．（1）若关于的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数的值；（2）已知，若构成的各区间长度和为，求实数的取值范围．20.（本小题满分14分）已知{an}为递增的等比数列，且{a1，a3，a5}{－10，－6，－2,0,1,3,4,16}．(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在等差数列{bn}，使得a1bn＋a2bn－1＋a3bn－2＋…＋anb1＝2n+1－n－2对一切n∈N*都成立？若存在，求出bn；若不存在，说明理由．21.（本小题满分14分）已知函数（I）当a>l时，求证：函数在（0，+）上单调递增；（II）若函数有三个零点，求的值：（III）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得试求a的取值范围，龙岩一中2013届高三第三次月考数学试题参考答案，．---------10分所以不等式的解集，------------------------------------7分又，，-------------8分，则当n＝1时，a1b1＝1，