福建省龙岩一中2009届高三数学第六次月考（理）.doc

用心爱心专心龙岩一中2009届高三年级第六次月考数学（理科）试题（考试时间：120分钟满分：150分）命题人：张垣功邱红毅陈木孙审题人：陈木孙一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若集合,,那么()A.B.C.D.2.复数（）A.B.C.D.3.在等比数列中，已知，那么（）A．4B．6C．12D．164．在△ABC中，，则k的值是（）A．5B．－5C．D．开始s=0,n=2n<21是否s=s+EQ\F(1,n)n=n+2输出s结束5．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（）A．B．C．D．6．如图，程序框图所进行的求和运算是（）A．EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,6)+…+EQ\F(1,20)B．1+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,5)+…+EQ\F(1,19)C．1+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+…+EQ\F(1,18)D．EQ\F(1,2)+EQ\F(1,22)+EQ\F(1,23)+…+EQ\F(1,210)7．已知∈(,)，sin=,则等于（）A．B．C．D．8．设抛物线的焦点为F，经过点P(2,1)的直线与抛物线相交于A、B两点且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|=（）A．10B．8C．6D．49.设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若,则；②若，则；③若，则；④若则.其中所有正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．③④10．若直线与圆交于两点,且关于直线22222主视图左视图2俯视图对称,动点P在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共有5个小题，每小题4分，共计20分）11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于__________.12．展开式中，常数项是__________.13..14.抛掷3个骰子，当至少有一个5点或一个6点出现时，就说这次试验成功，则在54次试验中成功次数的期望为.15.在圆中有结论:如图,“AB是圆O的直径,直线AC,BD是圆O过A,B的切线,P是圆O上任意一点,CD是过P的切线,则有”.类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴,O是椭圆的中心，是椭圆的的焦点，直线AC,BD是椭圆过A,B的切线,P是椭圆上任意一点,CD是过P的切线,则有.”三、解答题（本大题共有6个小题，共计80分）16．(本题满分13分)函数的图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.（Ⅰ）求的表达式；(Ⅱ)当,求函数的单调递增区间和零点.17．(本题满分13分)如图，五面体中，．底面是正三角形，.四边形是矩形，二面角为直二面角.（Ⅰ）在上运动，当在何处时，有平面,并且说明理由；（Ⅱ）当平面时，求二面角的余弦值.18．(本题满分13分)某企业2008年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+)万元（n为正整数）.（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？19．(本题满分13分)已知双曲线的两个焦点为F1，F2，P为动点，若=4.（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）求的最小值；（Ⅲ）设点M（-2，0），过点N（，0）作直线交轨迹E于A、B两点，判断的大小是否为定值？并证明你的结论.20．（本题满分14分）已知函数,（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）当>0时，若存在x使得成立，求的取值范围.21．（本题满分14分，共3小题，任选其中2题作答，每小题7分）(1)选修4－2：矩阵与变换设矩阵，求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．其中=，=(2)选修4－5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）作出函数的图像；（Ⅱ）解不等式(3)选修4－4：坐标系与参数方程求极坐标系中，圆上的点到直线的