福建省龙岩一中2014届高三数学上学期第三次月考试题 理 新人教A版.doc

龙岩一中2013-2014学年第一学期第三次月考高三数学（理）（考试时间：120分钟满分：150分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.2.“关于的不等式的解集为”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知，则的值为（）A．B．C．D．4.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则=（）A．-4B．-6C．-8D．-105.在等差数列中前项和为，且，则的值为（）A．1007B．2012C．1006D．20116.函数的图像可能是（）7.函数y=tan（）（0<x<4）的图像如图所示，A为图像与x轴的交点，过点A的直线与函数的图像交于C、B两点，则（）A．―8B．―4C．4D．88.同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A．B．C．D．9.已知各项均不为零的数列，定义向量,则下列命题中是真命题的是()(A)若对任意的，都有∥成立，则数列是等差数列(B)若对任意的，都有∥成立，则数列是等比数列(C)若对任意的，都有⊥成立，则数列是等差数列(D)若对任意的，都有⊥成立，则数列是等比数列10.对于非空集合，定义运算：，已知，其中满足，，则()A．B．C．D．二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11.已知函数则=__________．12．已知函数，若是的一个单调递增区间，则的最大值为。13．在等差数列中，当且仅当时，取得最大值，则使的的最大值是．14.已知点满足若的最小值为3，则的值为15.如图，三条平行直线把平面分成I、II、III、IV四个区域（不含边界），且直线到的距离相等。点O在直线上，点A、B在直线上，P为平面区域内一点，且，给出下列四个命题：（1）若则点P位于区域I；（2）若点P位于区域II，则（3）若点P位于区域III，则（4）若点P位于区域IV，则则所有正确命题的序号为。三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）若，求函数的最大值及其相应的x值。17.已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前项和；18.已知，集合，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列（I）求数列的通项公式；（II）设数列的通项公式。19.如图，在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图阴影部分所示，已知，路宽，设灯柱高，.ABCD（Ⅰ）求灯柱的高(用表示)；（Ⅱ）若灯杆与灯柱所用材料相同，记所用材料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值．20.已知为二次函数，不等式的解集为，且对任意，恒有，.数列满足，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，求数列的通项公式；（Ⅲ）若（Ⅱ）中数列的前项和为，求数列的前n项和.21．设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)－g(x).(Ⅰ)若x=0是F(x)的极小值点,求a的值；(Ⅱ)当a=1时,设P(x1,f(x1)),Q(x2,g(x2))(x1≥0,x2≥0),且PQ//x轴,求P、Q两点间的最短距离；(Ⅲ)若x≥0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(－x)的图象上方,求实数a的取值范围．龙岩一中2013---2014学年第三次月考高三数学（理科）答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）题号12345678910答案AAACDBDDAC二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11.12．13．11或1214.15.（1）（3）（4）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.解：…………3分…………6分（I）所以…………7分（II）…………11分时，函数取到最大值为…………13分17.解：（I）点都在函数的图像上，,当时，…………………………………4分当时，满足上式，所以数列的通项公式为…7分（2）由求导可得过点的切线的斜率为，.…………………10分.①由①×4，得②………………11分①-②得：…….13分18.解：（I）由，得，即，其中，，………………3分又，，依题意，可得数列是首项为1，公差为3的等差数列，………………5分数列的通项公式为，………………6分（II）当时，………………7分==………………9分=………………11分当时，上式也成立，………………12分=（）………