福建省莆田哲理中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

2014-2015年度上学期高二理科数学期末测试卷命题人：高二数学组(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内,每小题5分，共50分.）1．已知a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，且a·b＝2，则x的值是()A．6B．5C．4D．32.焦点在轴上的椭圆的离心率是，则实数的值是（）A.B.C.D.3.若f(x)＝sinx，则f′(2π)等于()A．－1B．1C．0D．cosx4．双曲线3mx2－my2＝3的一个焦点是(0,2)，则m的值是()A．－1B．1C．－eq\f(\r(10),20)D．eq\f(\r(10),2)5．已知双曲线eq\f(x2,a2)－y2＝1(a＞0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是()A．y＝±eq\r(5)xB．y＝±eq\f(\r(5),5)xC．y＝±eq\r(3)xD．y＝±eq\f(\r(3),3)x6．已知(4,2)是直线l被椭圆eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,9)＝1所截得的线段的中点，则l的方程是()A．x－2y＝0B．x＋2y－4＝0C．2x＋3y＋4＝0D．x＋2y－8＝07．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x只有一个公共点，则k的值为()A．1B．0C．1或0D．1或38．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为()A.eq\f(\r(2),4)B.eq\f(\r(2),3)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(\r(3),2)9．在以下命题中，不正确的个数为()①|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件；②对a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb；③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若eq\o(OP,\s\up6(→))＝2eq\o(OA,\s\up6(→))－2eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))，则P，A，B，C四点共面；④|(a·b)·c|＝|a|·|b|·|c|.A．1B．2C．3D．410．从椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(2),4)二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上.)11.曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为________．12．在△ABC中，已知eq\o(AB,\s\up16(→))＝(2,4,0)，eq\o(BC,\s\up16(→))＝(－1,3,0)，则∠ABC＝________.13.已知点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则14．如右图，在直三棱柱中，，点是线段上的一点，且，，则点到平面的距离为_____________15．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为2，的面积为，则____________．三、解答题(本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(13分)已知函数f(x)＝ax2－eq\f(4,3)ax＋b，f(1)＝2，f′(1)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在(1，2)处的切线方程．17．(13分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．求证：(1)AC⊥BC1；(2)AC1∥平面CDB1.18.（13分）已知抛物线与直线交于，两点．（1）求弦的长度；（2）若点在抛物线上，且的面积为，求点P的坐标．19、(13分)已知双曲线的一个焦点是，一条渐近线方程是，抛物线：的准线恰好经过双曲线的左顶点．（1）求双曲线和抛物线的标准方程；（2）经过双曲线焦点的直线与抛物线交于、两点，若是坐标原点，求证：．20．(14分)如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝eq\f(1,2)AD.(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2)证明平面AMD⊥平面CDE；(3)求二面角A­CD­E的余弦值．21．(14分)已知椭圆经过点，离心率为，动点M（2，t）（）.（1）求椭圆的标准方程