福建省漳州市龙海二中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年福建省漳州市龙海二中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号填到答题卷相应位置.）1．高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）A．8B．13C．15D．182．下列命题中，真命题的是（）A．∀x∈R，x2＞0B．∀x∈R，﹣1＜sinx＜1C．∃x0∈R，＜0D．∃x0∈R，tanx0=23．双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（）A．（±，0）B．（±，0）C．（0，±）D．（0，±）4．一组数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．11.5和12B．11.5和11.5C．11和11.5D．12和125．“a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件6．如果执行右边的程序框图，那么输出的S=（）A．10B．22C．46D．947．在区间[﹣1，5]上随机取一个实数m，则方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为（）A．B．C．D．8．在空间直角坐标系O﹣xyz中，平面OAB的法向量为，O为坐标原点．已知P（﹣1，﹣3，8），则P到平面OAB的距离等于（）A．4B．2C．3D．19．如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数B．在（1，3）上f（x）是减函数C．在（4，5）上f（x）是增函数D．当x=4时，f（x）取极大值10．函数f（x）是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有f（x）=f（2﹣x）成立．若当x≠1时，不等式（x﹣1）•f′（x）＜0成立，设a=f（0.5），，c=f（3），则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞b＞aD．a＞c＞b11．如图，在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，若AA′=2AB，则异面直线AB′与BC′所成角的余弦值为（）A．0B．C．D．12．O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2B．2C．2D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应横线上.）13．已知命题P：对任意的x∈R，有sinx≤1，则￢P是．14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥B1﹣A1BC1内的概率为．15．已知O为原点，椭圆=1上一点P到左焦点F1的距离为4，M是PF1的中点．则|OM|=．16．对于函数f（x）=（2x﹣x2）ex（1）是f（x）的单调递减区间；（2）是f（x）的极小值，是f（x）的极大值；（3）f（x）有最大值，没有最小值；（4）f（x）没有最大值，也没有最小值．其中判断正确的是．三、解答题（本大题共6题，共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.）17．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．18．顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l：y=2x+1与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度．19．已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．21．已知函数f（x）=+alnx﹣2（a＞0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围．22．如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧），且|MN|