福建省厦大附中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

福建省厦大附中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．（5分）命题“∃x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x2+4x+5＞0B．∃x∈R，x2+4x+5≤0C．∀x∈R，x2+4x+5＞0D．∀x∈R，x2+4x+5≤02．（5分）抛物线x2=﹣8y的准线方程是（）A．y=2B．C．D．y=﹣23．（5分）某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有（）A．20辆B．40辆C．60辆D．80辆4．（5分）双曲线=1的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x5．（5分）如图示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）A．B．C．D．无法计算6．（5分）如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4B．C．D．7．（5分）已知抛物线y2=4x，以（1，1）为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为（）A．x﹣2y+1=0B．2x﹣y﹣1=0C．2x+y﹣3=0D．x+2y﹣3=08．（5分）已知动圆C与圆C1：x2+（y﹣2）2=9和圆C2：x2+（y+2）2=25都外切，则动圆圆心C的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．双曲线的一支9．（5分）M为抛物线y2=4x上一动点，F是焦点，P（5，4）是定点，则当|MP|+|MF|取最小值时点M的横坐标是（）A．2B．4C．6D．810．（5分）已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．4+2B．+1C．﹣1D．二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分．11．（4分）过抛物线y2=4x的焦点作一条直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M的横坐标为2，则|AB|等于．12．（4分）已知椭圆=1的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上．若|PF1|﹣|PF2|=2，则△PF1F2的面积是．13．（4分）已知点A（0，﹣1），当点B在曲线y=2x2+1上运动时，线段AB的中点M的轨迹方程是．14．（4分）已知p：x2+x﹣2＞0，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则q的取值范围是．15．（4分）已知两个点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①y=x+1；②；③y=2；④y=2x+1．其中为“B型直线”的是．（填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是y=±x，且双曲线过点（，）（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过双曲线右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A，B，求|AB|．17．（13分）已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．18．（13分）某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．（Ⅰ）求中二等奖的概率；（Ⅱ）求未中奖的概率．19．（14分）已知顶点在坐标原点，焦点为P（1，0）的抛物线C与直线y=2x+b相交于A，B两点，|AB|=3．（1）求抛物线C的标准方程；（2）求b的值；（3）当抛物线上一动点P从点A到B运动时，求△ABP面积的最大值．20．（13分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在斜率为k（k≠0），且过定点Q（0，2）的直线l，使l与椭圆交于两个不同的点M，N，且|AM|=|AN|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．（14分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）过点A（1，），其焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），则椭圆在其上一点A（x0，y0）处的切线方程为+=1，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点B为C1在第一象限中的任意一点，过B作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求△OCD面积的最小值；（ii）如图（2），过椭圆C2：+=1上任意一点P作C1的两条切线PM和PN，切点分别为M