福建省师大附中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2016-2017学年福建省师大附中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若a＞b＞0，下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜abC．＜1D．＞2．在△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=，c=，∠A=60°，则∠C的大小为（）A．或B．或C．D．3．原点和点（1，1）在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2B．0＜a＜2C．a=0或a=2D．a＜0或a＞24．在△ABC中，已知2bccosBcosC=c2sin2B+b2sin2C，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形5．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，则k=（）A．8B．7C．6D．56．下列命题正确的是（）A．B．对任意的实数x，都有x3≥x2﹣x+1恒成立．C．的最小值为2D．y=2x（2﹣x），（x≥2）的最大值为27．已知三角形△ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为（）A．15B．18C．21D．248．二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一个根比1大，另一个根比﹣1小，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜1B．﹣2＜a＜0C．﹣1＜a＜0D．0＜a＜29．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（）A．尺B．尺C．尺D．尺10．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1或a≥B．0＜a≤1C．0≤a＜1或a＞D．0＜a＜111．数列{an}的通项公式an=ncos+1，前n项和为Sn，则S2014=（）A．1005B．1006C．1007D．100812．已知单调递增数列{an}满足an=3n﹣λ•2n（其中λ为常数，n∈N+），则实数λ的取值范围是（）A．λ≤3B．λ＜3C．λ≥3D．λ＞3二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．已知关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+b＜0的解集是{x|1＜x＜5}，则a+b=．14．设x，y∈R+，且=2，则x+y的最小值为．15．数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，3an+1=Sn（n≥1），则an=．16．如图，第1个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，如此继续下去，得第3个图，…，用an示第n图的边数，则数列{an}前n项的和Sn等于．三、解答题（共6小题，满分74分）17．在△ABC中，cosB=﹣，sinC=（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S，求BC的长．18．（Ⅰ）若函数f（x）=定义域为R，求k的取值范围；（Ⅱ）解关于x的不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＞0．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若边长c=2，求△ABC的周长的最大值．20．已知数列{an}满足2a，它的前n项和为Sn，且a5=5，S7=28．（Ⅰ）求数列{}的前n项和Tn；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=1，b（q＞0），求数列{bn}的通项公式．21．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为多少元．，并求出此时生产A，B产品各少件．22．设数列{an}前n项和为Sn，已知a1=a（a≠4），an+1=2Sn+4n（n∈N*）（Ⅰ）设bn=Sn﹣4n，求证：数列{bn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）若an+1≥an（n∈N*），求实数a取值范围．2016-2017学年福建省师大附中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若a＞b＞0，下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜abC．＜1D．＞【考点】不等式的基本性质．【分析】由题意，取a=2，b=1，代入验证，即可得出结论．【解答