湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二数学下学期入学考试试题（研学班无答案）.doc

湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二数学下学期入学考试试题（研学班，无答案）（考试时间：120分钟；满分：150分）选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知M＝{x|y＝x2+1}，N＝{y|y＝x2+1}，则M∩()＝（）A．∅B．MC．（﹣∞，1）D．R2．设有两个命题p：不等式的解集为R；q：函数在R上是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．3．设双曲线（a，b>0）的两条渐近线的倾斜角分别为α，β，若β＝2α，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．24．O为坐标原点，角θ的终边经过点P（3，m）（m<0）且，则的单位向量为（）A．（1，﹣1）B．C．D．5．的展开式中x3y3的系数为（）A．10B．20C．30D．406.已知在△ABC中，AB＝BC＝3，AC＝4，设O是△ABC的内心，若，则m：n＝（）A．5：3B．4：3C．2：3D．3：47.已知F是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于A，B两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.8．若函数f（x）＝ex﹣e-x+sinx-x，则满足f（a-2ln（|x|+1））+0恒成立的实数a的取值范围（）A．B．C．D．选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．如图是某正方体的平面展开图，则在这个正方体中,以下命题正确的是（）A．AF与BM成的角为60°B．AF与CE是相交直线C．BN⊥DED．平面ACN∥平面BEM10．已知是公比为q的正项等比数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是（）A.B.数列是等比数列C.D.数列是公差为2的等差数列11．已知函数的图象关于直线x＝对称，则（）A．函数y＝f（x）的图象向左平移个单位长度得到的图象关于原点对称B．函数y＝f（x）在[0，]上单调递增C．函数y＝f（x）在[0，2π]有且仅有3个极大值点D．若，则的最小值为12．设函数则（）A．f（x）在单调递增B．f（x）的值域为C．f（x）的一个周期为πD.的图象关于点对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量若则实数．14．已知侧棱长为的正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，当该棱锥体积最大时，底面ABCD的边长为，此时球O的表面积为．15．已知椭圆（m>1）的焦点为F1，F2，若在长轴上任取一点M，过点M作垂直于的直线交椭圆于点P，若使得的点M的概率为，则m的值为．16．2020是苏颂诞辰1000周年，苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟，水运仪象台的原动轮叫枢轮，是一个直径约3.4米的水轮，它转一圈需要30分钟，如图，当点已知P从枢轮最高处随枢轮开始转动时，退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处，此时打开退水壶出水口，壶内水位以每分钟0.017米的速度下降，将枢轮转动视为匀速圆周运动，则点P至少经过分钟(结果取整数)进入水中。(参考数据：)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知各项均为正数的数列{an}满足+＝4（n∈N*），且＝1，＝4．（1）证明：数列{}是等差数列；（2）数列{}的前项n和为Sn，求证：Sn＜2．18．（12分）某单位招考工作人员，须参加初试和复试，初试通过后组织考生参加复试，共5000人参加复试，复试共三道题，第一题考生答对得3分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得5分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．（1）通过分析可以认为考生初试成绩X服从正态分布，其中＝64，＝169，试估计初试成绩不低于90分的人数；（2）已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为Y，求Y的分布列及数学期望．附：随机变量X服从正态分布，P（）＝0.6826，P（）＝0.9544，P（）＝0.9974．19．（12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，CD＝5，∠ABC＝．（1）若AC＝，求梯形ABCD的面积；（2）若AC⊥BD，求tan∠ABD．20.（12分）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA＝AD＝2，M、N分别是AB、PC的中点．（1）求证：平面MND⊥平面PCD；（2）求点P到平面MND的距离．21．（12分）过抛物线外一点M作抛物线的两条切线，两切点的连线段称为点M对应的切点弦．已知抛物线为x2＝4y，点P，Q在直线l：y＝﹣1上，过P，Q两点对应的切点弦分别为AB，CD．（1）当点P在l上移动时，直线AB是否经过某