湖南省益阳市桃江县第一中学2020_2021学年高二数学下学期入学考试试题研学班无答案202103170363.doc

6湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二数学下学期入学考试试题（研学班无答案）（考试时间：120分钟；满分：150分）选择题：本题共8小题每小题5分共40分。每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.1．已知M＝{x|y＝x2+1}N＝{y|y＝x2+1}则M∩()＝（）A．∅B．MC．（﹣∞1）D．R2．设有两个命题p：不等式的解集为R；q：函数在R上是减函数如果这两个命题中有且只有一个真命题那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．3．设双曲线（ab>0）的两条渐近线的倾斜角分别为αβ若β＝2α则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．24．O为坐标原点角θ的终边经过点P（3m）（m<0）且则的单位向量为（）A．（1﹣1）B．C．D．5．的展开式中x3y3的系数为（）A．10B．20C．30D．406.已知在△ABC中AB＝BC＝3AC＝4设O是△ABC的内心若则m：n＝（）A．5：3B．4：3C．2：3D．3：47.已知F是椭圆的一个焦点若直线与椭圆相交于AB两点且则椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.8．若函数f（x）＝ex﹣e-x+sinx-x则满足f（a-2ln（|x|+1））+0恒成立的实数a的取值范围（）A．B．C．D．选择题：本大题共4小题每小题5分共20分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求。全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分．）9．如图是某正方体的平面展开图则在这个正方体中以下命题正确的是（）A．AF与BM成的角为60°B．AF与CE是相交直线C．BN⊥DED．平面ACN∥平面BEM10．已知是公比为q的正项等比数列的前n项和若则下列说法正确的是（）A.B.数列是等比数列C.D.数列是公差为2的等差数列11．已知函数的图象关于直线x＝对称则（）A．函数y＝f（x）的图象向左平移个单位长度得到的图象关于原点对称B．函数y＝f（x）在[0]上单调递增C．函数y＝f（x）在[02π]有且仅有3个极大值点D．若则的最小值为12．设函数则（）A．f（x）在单调递增B．f（x）的值域为C．f（x）的一个周期为πD.的图象关于点对称三、填空题：本题共4小题每小题5分共20分。13．已知向量若则实数．14．已知侧棱长为的正四棱锥的所有顶点都在球的球面上当该棱锥体积最大时底面ABCD的边长为此时球O的表面积为．15．已知椭圆（m>1）的焦点为F1F2若在长轴上任取一点M过点M作垂直于的直线交椭圆于点P若使得的点M的概率为则m的值为．16．2020是苏颂诞辰1000周年苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟水运仪象台的原动轮叫枢轮是一个直径约3.4米的水轮它转一圈需要30分钟如图当点已知P从枢轮最高处随枢轮开始转动时退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处此时打开退水壶出水口壶内水位以每分钟0.017米的速度下降将枢轮转动视为匀速圆周运动则点P至少经过分钟(结果取整数)进入水中。(参考数据：)四、解答题：本题共6小题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知各项均为正数的数列{an}满足+＝4（n∈N*）且＝1＝4．（1）证明：数列{}是等差数列；（2）数列{}的前项n和为Sn求证：Sn＜2．18．（12分）某单位招考工作人员须参加初试和复试初试通过后组织考生参加复试共5000人参加复试复试共三道题第一题考生答对得3分答错得0分后两题考生每答对一道题得5分答错得0分答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．（1）通过分析可以认为考生初试成绩X服从正态分布其中＝64＝169试估计初试成绩不低于90分的人数；（2）已知某考生已通过初试他在复试中第一题答对的概率为后两题答对的概率均为且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为Y求Y的分布列及数学期望．附：随机变量X服从正态分布P（）＝0.6826P（）＝0.9544P（）＝0.9974．19．（12分）如图在梯形ABCD中AB∥CDAB＝2CD＝5∠ABC＝．（1）若AC＝求梯形ABCD的面积；（2）若AC⊥BD求tan∠ABD．20.（12分）如图PA⊥平面ABCD四边形ABCD是正方形PA＝AD＝2M、N分别是AB、PC的中点．（1）求证：平面MND⊥平面PCD；（2）求点P到平面MND的距离．2