湖北省黄冈市2018届高三9月质量检测理数试题 WORD版含答案.doc

冈市2017年高三年级9月质量检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.若命题，方程有解；命题使直线与直线平行，则下列命题为真的有（）A．B．C．D．3.已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4.函数的大致图像为（）A．B．C.D．5.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C.D．6.函数与的图像如图，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C.D．7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．8.若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A．B．C.D．9.“今有垣厚一丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢？”意思是“今有土墙厚12.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为（）A．2B．3C.4D．510.下列说法正确的个数为（）①函数的一个对称中心为；②在中，，，是的中点，则；③在中，是的充要条件；④定义，已知，则的最大值为.A．1B．2C.3D．411.已知函数，在区间内任取两个数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．12.已知函数，若关于的方程恰有两个不等实根，且，则的最小值为（）A．2B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.是定义在上的函数，且满足，当时，，则．14.圆心在抛物线上，并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为．15.设实数满足条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为．16.已知数列中，，，，若对任意的正整数，存在，使不等式成立，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量，.（1）若，求的值；（2）设函数，将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求的单调增区间.18.单调递增数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19.在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求的面积的最大值.20.某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足（其中，为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.21.已知函数.（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.22.已知函数，.（1）当时，求的单调递增区间；（2）设，且有两个极值，其中，求的最小值.试卷答案一、选择题CCDACDDACDCB二、填空题13.14.15.216.三、解答题17.解：（1）∵p,∴==,∴－cos2x===（2）f(x)=p=+=2,由题意可得g(x)=2,g(－x)=2，由2x+,－x,∴单调递增区间为kZ.18.解：(1)∵4Sn=an2+4n,∴4S1=a12+4,∴a1=2,又4Sn-1=an-12+4（n-1）（n2）两式相减得4an=an2－an-12+4，即（an－2）2=an-12,又{}单调递增数列，∴aｎ＝an-1+2,aｎ＝2n（2）bn==,∴Tn=1×(eq\f(1,2))0+2×(eq\f(1,2))1+3×(eq\f(1,2))2+……+n×(eq\f(1,2))n-1……①eq\f(1,2)Tn=1×(eq\f(1,2))1+2×(eq\f(1,2))2+3×(eq\f(1,2))3+……+n×(eq\f(1,2))n……②-②得eq\f(1,2)Tn=(eq\f(1,2))0+(eq\f(1,2))1+(eq\f(1,2))2+……+(eq\f(1,2))n-1-n×(eq\f(1,2))n=2-2×(eq\f(1,2))n-n×(eq\f(1,2))n∴Tn=4-（n+2）(eq\f(1,2))n-119.解：（1）b=acosC+csinA.即sinB=sinAcosC+sinCsinA=sin(A+C),cos