辽宁省锦州市2017届高三质量检测（二）理数试题+Word版含答案.doc

2017年高三质量检测（二）数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，，则（）A．B．C．D．2.已知复数（其中，是虚数单位）是纯虚数，则的值为（）A．B．C．D．3.已知数列，若点（）在经过点的定直线上，则数列的前19项和的值为（）A．B．C．D．4.直线：（）是圆：的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆所截得的弦长为（）A．B．C．D．5.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，主视图和左视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．6.函数（且）的图象可能为（）7.某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）A．336种B．320种C．192种D．144种8.设方程有两个不相等的实根和，则（）A．B．C．D．9.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．B．C．D．10.已知三棱锥，，，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在底面内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的点所在的三个面所围成的几何体的表面积为（）A．B．C．D．11.已知，是双曲线（，）的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.已知函数，，为自然对数的底数，关于的方程有四个相异实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在边长为1的正方形中，，的中点为，，则．14.设，则展开式中常数项为（用数字作答）．15.设实数，满足约束条件则的最小值为．16.已知数列各项均为正数，，对任意的，有，若则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角，，对边分别为，，，．（Ⅰ）证明是正三角形；（Ⅱ）如图，点在边的延长线上，且，，求的值．18.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若二面角大小为，设，试确定的值．19.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费．（Ⅰ）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（Ⅱ）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占，求，的值；（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点代替，记为该居民用户1月份的用电费用，求的分布列和数学期望．20.已知椭圆：（）的左焦点与抛物线的焦点重合，直线与以原点为圆心，以椭圆的离心率为半径的圆相切．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于，两点．记的面积为，的面积为．问：是否存在直线，使得，若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由．21.已知函数（）．（Ⅰ）若，恒有成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数有两个相异极值点，，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于，两点，且，求直线的倾斜角的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若对不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围．2017年高三质量检测（二）数学（理）答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ），得，所以，所以，即是正三角形．（Ⅱ）因为是等边三角形，，所以，，所以在中，由余弦定理可得：，可得，解得，在中，，由正弦定理可得．18.（Ⅰ）证明：∵，，为的中点，∴四边形为平行四边形，∴，∵，∴，即．又∵平面平面，且平面平面，∴平面，∵平面，∴平面平面．（Ⅱ）解：∵，为的中点，∴，∵平面平面，且平面平面，∴平面，∴，，两两垂直，如图，以为原点建立空间直角坐标系，则平面的法向量为，，，，，设，则，，∵，∴∴在平面中，．∴平面法向量为．∵二面角