湖北省黄冈市2017届高三3月份质量检测理数试题 Word版含答案.doc

黄冈市2017年高三年级3月份质量检测数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，若，是虚数单位，则的虚部为（）A.B.C.D.3.下列四个结论：①若，则恒成立；②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④命题“”的否定是“”.其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿人城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；再每3户共分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如下，则输出的值是（）A.74B.75C.76D.775.某一简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（）A.B.C.D.6.已知，则（）A.或0B.或0C.D.7.已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的离心率为，若双曲线上一点使，则的值为（）A.3B.2C.D.8.函数的图象大致是（）ABCD9.已知事件“在矩形的边上随机取一点，使的最大边是”发生的概率恰好为，则（）A.B.C.D.10.已知，则（）A.2017B.4034C.D.011.如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成，构成四棱锥，若为线段的中点，在翻转过程中有如下4个命题：①平面；②存在某个位置，使；③存在某个位置，使；④点在半径为的圆周上运动，其中正确的命题个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知函数，如在区间上存在个不同的数，使得比值成立，则的取值集合是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个平面向量满足，，且与的夹角为，则．14.当实数满足不等式组：时，恒有成立，则实数的取值范围是．15.如图，在中，，，点在线段上，且，，则的面积为．16.设，在上恒成立，则的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.数列中，，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，若数列的前项和是，求证：.18.在如图所示的几何体中，平面平面，四边形是菱形，是矩形，，，，是中点.（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.19.已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒来确定是否感染.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止.方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒，则在另外一组中逐个进行化验.（1）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率.（2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要体验费多少元？20.如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且.（1）求圆的方程；（2）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接、，求证：.21.已知函数.（1）若，恒有成立，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，斜率为.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.23.已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围.黄冈市2017年三月高三年级调研考试数学(理科)参考答案题号123456789101112答案AACBCABDCCCB13、214、15.16.2017．17.【解析】(Ⅰ)由题设，数列是首项为2，公比的等比数列………………4分所以，(Ⅱ)，注意对任意，所以所以18.【解析】(Ⅰ)连结BD，由四边形是菱形，，是的中点.所以，因为四边形是矩形，平面⊥平面且交线为所以平面，又平面，所以又，所以平面；又平面，所以平面平面；(Ⅱ)方法1：由，，故，因为四边形是矩形，平面⊥平面且交线为，，所以平面；以为原点，为轴建立如图所示的坐标系，则，，，，设（），，平面，平面的法向量为设平面的法向量为，，，即，取，，假设在线段上存在点，使二面角的大小为．则，所以点在线段上，符合题意的点存在，此时．(Ⅱ)方法2：如图所示，假设在线段上存在点，使二面角的大小为．延长交于点则,过作于,连结