湖南省衡阳市衡阳县四中2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

湖南省衡阳市衡阳县四中2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x|x|B．f（x）=lgxC．f（x）=2x+2﹣xD．f（x）=x3﹣12．复数的虚部是（）A．﹣B．C．D．13．已知命题p：∃x0∈R，sinx0=；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是（）A．命题是p∨q假命题B．命题是p∧q真命题C．命题是（¬p）∨（¬q）真命题D．命题是（¬p）∧（¬q）真命题4．设函数f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[﹣5，5]．若从区间内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.65．已知P是圆x2+y2=1上的动点，则P点到直线的距离的最小值为（）A．1B．C．2D．6．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）A．B．C．D．7．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元8．把函数f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．9．若如图的程序框图输出的S是126，则条件①可为（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤810．设t是函数f（x）=ex+lnx的零点，若x0＞t，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）=0B．f（x0）＞0C．f（x0）＜0D．f（x0）的符号不确定11．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1D．212．函数的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为，那么就称函数y=f（x）为“成功函数”，若函数f（x）=logc{cx+t）（c＞0，c≠1）是“成功函数”，则t的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量=（1，x），=（x﹣1，2），若，则x=．14．已知实数对（x，y）满足，则2x+y的最小值是．15．小明在做一道数学题目时发现：若复数z1=cosα1+isinα1，z2=cosα2+isinα2，z3=cosα3+isinα3（其中α1，α2，α3∈R），则z1•z2=cos（α1+α2）+isin（α1+α2），z2•z3=cos（α2+α3）+isin（α2+α3），根据上面的结论，可以提出猜想：z1•z2•z3=．16．已知a＞b＞0，e1，e2分别是圆锥曲线和的离心率，设m=lne1+lne2，则m的取值范围是．三、解答题（第17题10分，其余均为12分，70分）17．某电视台举办青年歌手大奖赛，有10名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示：（Ⅰ）从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？（Ⅱ）现场有3名点评嘉宾A、B、C，每位选手可以从中选2位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：c•cosBsinC+（a+csinB）cosC=0．（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若c=，求a+b的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．19．如图四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2PD=4，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）求三棱锥D﹣PBC的高．20．已知an=，{an}为等差数列．（1）求k的值及{2an}的前n项和Sn；（2）记bn=，求{bn}的前n项和Tn．21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的一个顶点是抛物线y=x2的焦点，该椭圆的离心率为，过椭圆右焦点的直线与该椭圆交于A、B两点，P（﹣5，0）为椭圆外的一点．（1）求椭圆的方程；（2）求△PAB面积的最大值．22．已知函数f（x）=ex（e为自然对数的底），g（x）=ln（f（x）+a）（a为常数），g（x）是实数集R上的奇函数．（1）求证：f（x）≥x+1（x∈R）；（2）讨论关于x的方程：lng（x）=g（x）•（x2﹣2ex+m）（m∈R）的根的个数．湖南省衡阳市衡阳县四中2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x|x|B．f（x）=lgxC．f（x）=2x+2﹣xD．f（x）=x3﹣1考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．