湖南省衡阳市2016年高考数学三模试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016年湖南省衡阳市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合P={x|0≤x≤}，m=，则下列关系中正确的是（）A．m⊆PB．m⊈PC．m∈PD．m∉P2．如图在复平面内，复数z1，z2对应的点分别是A，B，则复数的值是（）A．﹣1+2iB．﹣2﹣2iC．1+2iD．1﹣2i3．某研究机构对学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+a中的b的值为0.7，则a为（）A．1.2B．﹣1.2C．﹣2.3D．7.54．执行如图所示的程序框图，如果输入m=30，n=18，则输出的m的值为（）A．0B．6C．12D．185．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．6．若a、b是两个正数，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a+b的值等于（）A．3B．4C．5D．207．设命题p：∃x0∈（0，+∞），3+x0=2016，命题q：∃a∈（0，+∞），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，那么，下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）8．已知点（﹣1，2）和（，0）在直线l：ax﹣y+1=0（a≠0）的同侧，则直线l倾斜角的取值范围是（）A．（，）B．（0，）∪（，π）C．（，）D．（，）9．如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆1千克，则共需油漆的总量（单位：千克）为（）A．48+24πB．39+24πC．39+36πD．48+30π10．函数y=ln的图象大致是（）A．B．C．D．11．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F也是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，C1与C2的一个交点为P，若PF⊥x轴，则双曲线C1的离心率为（）A．+1B．2C．2﹣1D．+112．已知函数f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）（其中x1＜x2＜x3），g（x）=ex﹣e﹣x，且函数f（x）的两个极值点为α，β（α＜β）．设λ=，μ=，则（）A．g（α）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ）B．g（λ）＜g（α）＜g（β）＜g（μ）C．g（λ）＜g（α）＜g（μ）＜g（β）D．g（α）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+=______．14．已知数列{an}的前n项和，则an=______．15．若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为______．16．已知非零向量序列：满足如下条件：||=2，•=﹣，且=（n=2，3，4，…，n∈N*），Sn=，当Sn最大时，n=______．三、解答题（本大题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（+A）=2，（1）求的值（2）若B=，△ABC的面积为9，求边长a的值．18．某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类进行教学实验．为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试．（Ⅰ）求该学校高一新生A、B两类学生各多少人？（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图1）图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图2；表一：100名测试学生成绩频率分布表；组号分组频数频率1[55，60）50.052[60，65）200.203[65，70）4[70，75）350.355[75，80）6[80，85）合计1001.00①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率．19．如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1，FC=2．（1）证明：EF⊥BD；（2）求多面体ABCDEF的体积．20．已知函数f（x）=x3+bx2+2x﹣1（b∈R）．（1）设g（x）=，若函数g（x）在（0，+∞）上没有零点，求实数b的取值范围；（2）若对∀x∈[1，2]，均∃t∈[1，2]，使得et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，求实数b的取值范围．21．已知椭圆的左