2017年湖南省衡阳市高考数学三模试卷（文科）Word版含解析.doc

2017年湖南省衡阳市高考数学三模试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（）
A．{﹣2，1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1}
2．已知=1+bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则a+b=（）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
3．“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0＜b＜1”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在等差数列{an}中，若a6+a8+a10=72，则2a10﹣a12的值为（）
A．20 B．22 C．24 D．28
5．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为3，3，7，则输出的s=（）

A．9 B．21 C．25 D．34
6．已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+）的值为（）
A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．﹣1或3
7．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g（﹣8）=（）
A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3
8．已知双曲线E：﹣=1（a＞0．b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为双曲线E的两个焦点，且双曲线E的离心率是2．直线AC的斜率为k．则|k|等于（）
A．2 B． C． D．3
9．如图所示，三棱锥V﹣ABC的底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形，侧面VAC与底面ABC垂直，若以垂直于平面VAC的方向作为正视图的方向，垂直于平面ABC的方向为俯视图的方向，已知其正视图的面积为2，则其侧视图的面积是（）

A． B． C．2 D．3
10．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=a（0＜a＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递减区间是（）
A．[6kπ，6kπ+3]（k∈Z） B．[6kπ﹣3，6kπ]（k∈Z） C．[6k，6k+3]（k∈Z） D．[6k﹣3，6k]（k∈Z）
11．如图所示，在正方体AC1中，AB=2，A1C1∩B1D1=E，直线AC与直线DE所成的角为α，直线DE与平面BCC1B1所成的角为β，则cos（α﹣β）=（）

A． B． C． D．
12．已知x=1是函数f（x）=ax3﹣bx﹣lnx（a＞0，b∈R）的一个极值点，则lna与b﹣1的大小关系是（）
A．lna＞b﹣1 B．lna＜b﹣1 C．lna=b﹣1 D．以上都不对

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ=．
14．在区间（0，6）上随机取一个实数x，则满足log2x的值介于1到2之间的概率为．
15．由约束条件，确定的可行域D能被半径为的圆面完全覆盖，则实数k的取值范围是．
16．在数列{an}及{bn}中，an+1=an+bn+，bn+1=an+bn﹣，a1=1，b1=1．设cn=，则数列{cn}的前2017项和为．

三、解答题（共5小题，满分60分）
17．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）点D为边AB上的一点，记∠BDC=θ，若＜θ＜π，CD=2，，a=，求sinθ与b的值．

18．全世界人们越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：
空气质量指数（μg/m3）区间[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）[200，250）空间质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；
（2）由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数；
（3）在空气质量指数分别属于[50，100）和[150，200）的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，再从中任意选取2天，求事件A”两天空气都为良“发生的概率．

19．如图，空间几何体ADE﹣BCF中，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF
是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，AD⊥DC，AB=AD=DE=2，EF=4，M是线段AE上的动点．
（1）求证：AE⊥CD；
（2）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，求空间几何体ADM﹣BCF的体积．

20．已知抛物线x2=2y，过动点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，且kPAkPB=﹣2．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）试问直线AB是否恒过定点？