湖南省衡阳市2017届高考数学二模试卷（文科）Word版含解析.doc

2017年湖南省衡阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z=（其中i为虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣1B．1C．﹣iD．i2．设集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是（）A．﹣1＜x≤1B．x≤1C．x＞﹣1D．﹣1＜x＜13．命题“∀n∈N，f（n）∉N且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N，f（n）∈N且f（n）＞nB．∃n0∈N，f（n0）∈N且f（n0）＞n0C．∀n∈N，f（n）∈N或f（n）＞nD．∃n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n04．已知向量、满足，且，，则与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a=14，b=21，则输出的a=（）A．2B．3C．7D．146．已知数列{an}为等比数列，且a3=﹣4，a7=﹣16，则a5=（）A．8B．﹣8C．64D．﹣647．已知实数x、y满足，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．48．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．9．一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（）A．9B．3C．17D．﹣1110．已知△ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（）A．B．C．D．11．将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm312．已知方程在（0，+∞）有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（）A．B．C．D．二、填空题欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．14．双曲线的两条渐近线为x±2y=0，则它的离心率为．15．已知函数f（x）=sin2x+2，若为函数f（x）的一个零点，则cos2x0=．16．设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=6，若x0是方程f（x）﹣f′（x）=4的一个解，且x0∈（a，a+1）（a∈N*），则实数a=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：K2=P（K2＞k0）0.100.050.010.005k02.7063.8416.6357.87918．（12分）已知数列{an}中，a1=2，an﹣an﹣1﹣2n=0（n≥2，n∈N*）．（1）写出a2、a3的值（只写出结果），并求出数列{an}的通项公式；（2）设，若对任意的正整数n，不等式恒成立，求实数t的取值范围．19．（12分）如图所示，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M为PC的中点．（1）指出平面ADM与PB的交点N所在位置，并给出理由；（2）求平面ADM将四棱锥P﹣ABCD分成上下两部分的体积比．20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且△PF1F2的周长是8+2（1）求椭圆C的方程；（2）设圆T：（x﹣t）2+y2=，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在x轴上移动且t∈（1，3）时，求EF的斜率的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=exsinx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）如果对于任意的，f（x）≥kx恒成立，求实数k的取值范围；（3）设函数F（x）=f（x）+excosx，，过点作函数F（x）