湖北省襄阳市枣阳高中2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

湖北省襄阳市枣阳高中2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10题，每题5分，共计50分）1．如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．2．已知条件p：x2﹣4≤0，条件q：≥0，则￢p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3．曲线y=x2在点M（）的切线的倾斜角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．有如下四个结论：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直；③“x＞0”是“x＞1”的必要条件；④命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x+1≤0”．其中正确结论的个数为（）A．4B．3C．2D．15．如果命题“￢（p∧q）”是真命题，则（）A．命题p、q均为假命题B．命题p、q均为真命题C．命题p、q中至少有一个是真命题D．命题p、q中至多有一个是真命题6．若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]7．已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）8．命题“所有能被5整除的数都是偶数”否定形式是（）A．所有不能被5整除的数都是偶数B．所有能被5整除的数都不是偶数C．存在一个不能被5整除的数都是偶数D．存在一个能被5整除的数不是偶数9．以椭圆+=1的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣y2=1D．﹣y2=110．如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5题，每题5分，共计25分）11．“p：x∈{x|x2﹣x﹣2≥0}”，“q：x∈{x|x＜a}”，若￢p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是．12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为．13．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为．14．过抛物线y2=4x焦点的直线l的倾斜角为，且l与抛物线相交于A、B两点，O为原点，那么△AOB的面积为．15．椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P使线段PF1与以椭圆短轴为直径的圆相切，切点恰为线段PF1的中点，则该椭圆的离心率为．三、解答题（75分）16．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设=λ．（Ⅰ）证明：λ=1﹣e2；（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形．17．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，点A（0，﹣2），直线AF的斜率为，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点A的直线与C相交于P、Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．18．已知F1，F2分别为椭圆的上、下焦点，F1是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=（1）求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t），kt≠0交椭圆C1于A，B，若椭圆C1上一点P满足+=λ，求实数λ的取值范围．19．已知椭圆C1：+x2=1（a＞1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．20．已知F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，过点F1的直线l交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设=（Ⅰ）若λ∈[2，4]，求直线L的斜率k的取值范围；（Ⅱ）求证：直线MQ过定点．21．已知函数f（x）=+ax，x＞1．（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=2，求函数f（x）的极小值；（Ⅲ）若存在实数a使f（x）在区间（）（n∈N*，且n＞1）上有两个不同的极值点，求n的最小值．