湖北省襄阳市枣阳市高级中学2015-2016学年高一下学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市高级中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．向量、的夹角为60°，且，，则等于（）A．1B．C．D．22．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（）A．[kπ+，kπ+]，k∈zB．[kπ﹣，kπ+]，k∈zC．[2kπ+，2kπ+]，k∈zD．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z3．、是两个非零向量，且||=||=|﹣|，则与+的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=，则b等于（）A．1B．C．D．25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定6．在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则b=（）A．B．C．D．7．在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66B．99C．144D．2979．已知数列{an}是公比为2的等比数列，若a4=16，则a1=（）A．1B．2C．3D．410．数列{an}足a1=2，a2=1，并且，则数列{an}的第100项为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）11．在锐角△ABC中，AC=4，BC=3，三角形的面积等于，则AB的长为．12．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为．13．已知数列{an}中，a1=1，，则an=．14．循环小数，化成分数为．三、解答题15．在△ABC中，已知内角A=，边BC=2．设内角B=x，面积为y．（1）若x=，求边AC的长；（2）求y的最大值．16．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，它们的对边分别为a，b，c，且满足a：b=：，c=2．（Ⅰ）求A，B，C；（Ⅱ）求△ABC的面积S．17．已知函数，其中，，在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1（1）求角A；（2）若，b+c=3，求△ABC的面积．18．已知等比数列{an}满足：a1=2，a2•a4=a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列bn=，求该数列{bn}的前n项和Sn．19．已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Sn=an2+2an﹣3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知bn=2n，求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．20．等差数列{an}中，a1=1，a2n=2an+1（n∈N*），Sn是数列{an}的前n项和．（Ⅰ）求an，Sn；（Ⅱ）设数列{bn}满足++…+=1﹣（n∈N*），求{bn}的前n项和Tn．2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市高级中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．向量、的夹角为60°，且，，则等于（）A．1B．C．D．2【考点】向量的模．【分析】欲求，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，最后根据数量积公式解之即可．．【解答】解：∵向量、的夹角为60°，且，，∴•=1×2×cos60°=1∴|2﹣|===2故选D．2．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（）A．[kπ+，kπ+]，k∈zB．[kπ﹣，kπ+]，k∈zC．[2kπ+，2kπ+]，k∈zD．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z【考点】正弦函数的图象；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】先利用两角和公式对函数解析式化简，根据题意求得周期，进而求得ω，函数的解析式可得，最后利用正弦函数的单调性求得函数的单调减区间．【解答】解：f（x）=2（sinωx+cosωx）=2sin（ωx+），依题意知函数的周期为T==π，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z），故选A．3．、是两个非零向量，且||=||=|﹣|，则与+的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件利用本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，数形结合可得与+的夹角．【解答】解：如图所示：设=，=，则=﹣